Günümüzde matematik,ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak değiştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistem olarak görülmektedir.
Yukarıdaki tanımda üç husus dikkati çekmektedir.Bunlardan biri matematiğin bir sistem olduğu, diğeri yapılardan ve bağıntılardan (ilişkilerden) oluştuğu, üçüncüsü de bu yapıların ardışık soyutlamalar ve genellemeler süreci ile oluşturulduğudur. O halde matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.
Genel olarak, soyut kavramların kazanılması zordur. Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin sebebi belki burada yatmaktadır. Ancak matematik kavramları, öğretim sırasında somutlaştırılarak ve somut araçlar kullanılarak bu zorluk giderilebilir; en azından azaltılabilir.
Matematikteki bağıntılar, yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar.Matematik öğretimine başlamadan önce matematiğin bu yapılarının ve ilişkilerinin tanınmasında; daha iyi bir deyişle, Matematik adı verilen sistemin genel olarak tanınmasında fayda vardır; çünkü öğretim faaliyetlerinin planlanmasında ve planın uygulanmasında bu yapının öncelikle göz önünde bulundurulması gerekir.
Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlar matematiğin yapı taşlarıdır. Önermeler, doğru veya yanlış bir fikir ifade eden cümlelerdir.Elemanlara örnek olarak nokta, doğru, düzlem, üçgen, kare, sayı; önermelere örnek olarak İki noktadan bir doğru geçer, Üçgenin iç açıları toplamı 180 dir. İfadeleri gösterilebilir. Matematikteki kavram ve bağıntılar, eleman ve önermeler ile bunlar arsındaki ilişkilerden oluşur.
Matematikteki elemanların çoğu tanımlanmıştır. Fakat öyle bazı elemanlar vardır ki önceden tanımlanmış elemanlar yardımıyla tanımlanamazlar.Sayıları çok az olan bu elemanlara tanımsız elemanlar denir. Nokta, doğru, düzlem ve uzay tanımsız elemanlardır. Tanımsız elemanlar, sezgi ve günlük yaşayıştaki genel izlenimlere dayanılarak açıklanır. Bu açıklamalar herkes tarafından aynı şekilde kabul edilir.
Örnek: Noktayı, Bir kalemin sivri ucunun kağıt üzerinde bıraktığı iz. olarak açıklarız. Bu ifade noktanın tanımı değil, onun neye benzediği hakkında bir açıklamadır.
Tanımsız elemanlar, öğretim sırasında , yukarıda belirtildiği gibi açıklanmalı; bunlar hakkında tanım vermekten kaçınılmalıdır. Yukarıda belirtilen elemanlar tanımsız olarak kabul edildikten sonra diğerleri, bunlar ve tanımlanan diğer elemanlar yardımıyla tanımlanabilir.
Örnek:
1-Doğru parçası, iki ucundan sınırlandırılmış doğrudur.
2- Bir ucundan sınırlandırılmış doğruya ışın denir.
Yukarıdaki örneklerde doğru parçası ve ışın, tanımsız eleman olarak alınan doğruya dayalı olarak tanımlanmıştır.
Bir düşünce sistemi olarak tanımlanan matematiğin diğer öğesi önermelerdir. Önermelerin ifade ettiği hükümler genel olarak doğru veya yanlış olabilir. Ancak matematik, doğru hüküm ifade eden önermelerle uğraşır. Bazı önermelerde belirtilen fikirlerin doğruluğu ispatlanmadan kabul edilir.Örneğin, iki nokta arasındaki en kısa yolun bu iki nokta arasındaki doğru parçasının uzunluğu olduğu aksiyomu 2500 yıldan beri ispatlanamamıştır.Bu önerme doğru olarak kabul edilir. Bazı önermelerin ispatına gerek duyulur; önermede belirtilen fikrin doğruluğu ancak ispat yapıldıktan sonra kabul edilir.Birinci türdeki önermelere aksiyom, ikinci türdeki önermelere teorem adı verilir. Teoremlerin doğrulukları mantık kurallarıyla ispatlanır ve doğruluğu bundan sonra kabul edilir. Teoremlerin ispatında, tanımsız elemanlar, aksiyomlar ve daha önce ispatlanmış teoremlerden yararlanılır.
Bu yapıların ve ilişkilerin oluşturulup geliştirilmesi sezgiyi gerektirir. Sezgi, hayal gücü, tümevarımcı düşünme ve şaşırtıcı düşünme süreçlerini kapsar.
Tümevarımcı düşünme, olayları tek tek gözleyip bunlar arasındaki ilişkileri görme ve bu ilişkilerden genellemelere ulaşma sürecidir. Şaşırtıcı düşünme ise, fikirlerin ansızın akla gelmesi, bir konuda başkalarından farklı fikirler ortaya koyma süreci olarak açıklanabilir. Matematiğin bu yapısı öğrencilere ilkokuldan itibaren onların seviyelerine olarak sezdirilmeli; öğrencilerde, matematiğe değer verme, onu takdir etme duyguları (davranışları) geliştirilmelidir.
Yapısı hakkında kısa açıklama gösteriyor ki, matematikte keşfetme ve yaratma süreci önemlidir. İlköğretimde, öğrencilerde keşfetme sürecinin geliştirilmesi, matematik derslerinin önemli hedeflerinin arasında yer almalı, bu sürecin geliştirilmesi için gayret gösterilmelidir.
Keşfetme sürecinde sezgiden ve tahminden yararlanmanın büyük yeri vardır. Matematikteki prensiplerin öğrenciler tarafından ilk defa bulunuyormuşçasına görülmesi ve sezilmesi; problemlerin, öğrencilerin kendi görüş ve seziş yoluyla çözülmesi; problemlerin çözümünde, çözümden çok bu çözümdeki sürecin (düşünme yolunun) geliştirilmesi, matematik öğretiminde matematiğin yapısı yönünden göz önüne alınacak önemli hususlar arasında yer alır.
Öğrencilerde keşfetme sürecinin geliştirilmesi, onların her birini birer bilim adamı veya matematikçi olacak şekilde yetiştirme değil, ilke ve prensiplerin öğrencileri öğrencilerin kavramalarına yardım edilmesi ve çalışmalarda ilke ve prensiplerin hazır verilip ezberletilmesi yerine, onları kendilerinin bulmasını sağlayacak bir öğretim yöntemine başvurulması anlamındadır. Unutulmamalıdır ki, ilköğretim matematiğindeki prensip ve ilkeler zihinsel gelişimi normal olan öğrencilere bu yolla kazandırılabilir. Bu bağlamda, matematik öğretiminde kullanılacak öğretim modelinin genellikle buluş yoluyla öğretim olması gerektiği ifade edilebilir.
Yukarıdaki tanımda üç husus dikkati çekmektedir.Bunlardan biri matematiğin bir sistem olduğu, diğeri yapılardan ve bağıntılardan (ilişkilerden) oluştuğu, üçüncüsü de bu yapıların ardışık soyutlamalar ve genellemeler süreci ile oluşturulduğudur. O halde matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.
Genel olarak, soyut kavramların kazanılması zordur. Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin sebebi belki burada yatmaktadır. Ancak matematik kavramları, öğretim sırasında somutlaştırılarak ve somut araçlar kullanılarak bu zorluk giderilebilir; en azından azaltılabilir.
Matematikteki bağıntılar, yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar.Matematik öğretimine başlamadan önce matematiğin bu yapılarının ve ilişkilerinin tanınmasında; daha iyi bir deyişle, Matematik adı verilen sistemin genel olarak tanınmasında fayda vardır; çünkü öğretim faaliyetlerinin planlanmasında ve planın uygulanmasında bu yapının öncelikle göz önünde bulundurulması gerekir.
Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlar matematiğin yapı taşlarıdır. Önermeler, doğru veya yanlış bir fikir ifade eden cümlelerdir.Elemanlara örnek olarak nokta, doğru, düzlem, üçgen, kare, sayı; önermelere örnek olarak İki noktadan bir doğru geçer, Üçgenin iç açıları toplamı 180 dir. İfadeleri gösterilebilir. Matematikteki kavram ve bağıntılar, eleman ve önermeler ile bunlar arsındaki ilişkilerden oluşur.
Matematikteki elemanların çoğu tanımlanmıştır. Fakat öyle bazı elemanlar vardır ki önceden tanımlanmış elemanlar yardımıyla tanımlanamazlar.Sayıları çok az olan bu elemanlara tanımsız elemanlar denir. Nokta, doğru, düzlem ve uzay tanımsız elemanlardır. Tanımsız elemanlar, sezgi ve günlük yaşayıştaki genel izlenimlere dayanılarak açıklanır. Bu açıklamalar herkes tarafından aynı şekilde kabul edilir.
Örnek: Noktayı, Bir kalemin sivri ucunun kağıt üzerinde bıraktığı iz. olarak açıklarız. Bu ifade noktanın tanımı değil, onun neye benzediği hakkında bir açıklamadır.
Tanımsız elemanlar, öğretim sırasında , yukarıda belirtildiği gibi açıklanmalı; bunlar hakkında tanım vermekten kaçınılmalıdır. Yukarıda belirtilen elemanlar tanımsız olarak kabul edildikten sonra diğerleri, bunlar ve tanımlanan diğer elemanlar yardımıyla tanımlanabilir.
Örnek:
1-Doğru parçası, iki ucundan sınırlandırılmış doğrudur.
2- Bir ucundan sınırlandırılmış doğruya ışın denir.
Yukarıdaki örneklerde doğru parçası ve ışın, tanımsız eleman olarak alınan doğruya dayalı olarak tanımlanmıştır.
Bir düşünce sistemi olarak tanımlanan matematiğin diğer öğesi önermelerdir. Önermelerin ifade ettiği hükümler genel olarak doğru veya yanlış olabilir. Ancak matematik, doğru hüküm ifade eden önermelerle uğraşır. Bazı önermelerde belirtilen fikirlerin doğruluğu ispatlanmadan kabul edilir.Örneğin, iki nokta arasındaki en kısa yolun bu iki nokta arasındaki doğru parçasının uzunluğu olduğu aksiyomu 2500 yıldan beri ispatlanamamıştır.Bu önerme doğru olarak kabul edilir. Bazı önermelerin ispatına gerek duyulur; önermede belirtilen fikrin doğruluğu ancak ispat yapıldıktan sonra kabul edilir.Birinci türdeki önermelere aksiyom, ikinci türdeki önermelere teorem adı verilir. Teoremlerin doğrulukları mantık kurallarıyla ispatlanır ve doğruluğu bundan sonra kabul edilir. Teoremlerin ispatında, tanımsız elemanlar, aksiyomlar ve daha önce ispatlanmış teoremlerden yararlanılır.
Bu yapıların ve ilişkilerin oluşturulup geliştirilmesi sezgiyi gerektirir. Sezgi, hayal gücü, tümevarımcı düşünme ve şaşırtıcı düşünme süreçlerini kapsar.
Tümevarımcı düşünme, olayları tek tek gözleyip bunlar arasındaki ilişkileri görme ve bu ilişkilerden genellemelere ulaşma sürecidir. Şaşırtıcı düşünme ise, fikirlerin ansızın akla gelmesi, bir konuda başkalarından farklı fikirler ortaya koyma süreci olarak açıklanabilir. Matematiğin bu yapısı öğrencilere ilkokuldan itibaren onların seviyelerine olarak sezdirilmeli; öğrencilerde, matematiğe değer verme, onu takdir etme duyguları (davranışları) geliştirilmelidir.
Yapısı hakkında kısa açıklama gösteriyor ki, matematikte keşfetme ve yaratma süreci önemlidir. İlköğretimde, öğrencilerde keşfetme sürecinin geliştirilmesi, matematik derslerinin önemli hedeflerinin arasında yer almalı, bu sürecin geliştirilmesi için gayret gösterilmelidir.
Keşfetme sürecinde sezgiden ve tahminden yararlanmanın büyük yeri vardır. Matematikteki prensiplerin öğrenciler tarafından ilk defa bulunuyormuşçasına görülmesi ve sezilmesi; problemlerin, öğrencilerin kendi görüş ve seziş yoluyla çözülmesi; problemlerin çözümünde, çözümden çok bu çözümdeki sürecin (düşünme yolunun) geliştirilmesi, matematik öğretiminde matematiğin yapısı yönünden göz önüne alınacak önemli hususlar arasında yer alır.
Öğrencilerde keşfetme sürecinin geliştirilmesi, onların her birini birer bilim adamı veya matematikçi olacak şekilde yetiştirme değil, ilke ve prensiplerin öğrencileri öğrencilerin kavramalarına yardım edilmesi ve çalışmalarda ilke ve prensiplerin hazır verilip ezberletilmesi yerine, onları kendilerinin bulmasını sağlayacak bir öğretim yöntemine başvurulması anlamındadır. Unutulmamalıdır ki, ilköğretim matematiğindeki prensip ve ilkeler zihinsel gelişimi normal olan öğrencilere bu yolla kazandırılabilir. Bu bağlamda, matematik öğretiminde kullanılacak öğretim modelinin genellikle buluş yoluyla öğretim olması gerektiği ifade edilebilir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder