Matematiğin yapısına uygun bir öğretim şu üç amaca yönelik olmalıdır:
1- Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları anlamalarına,
2- Matematikle ilgili işlemleri anlamalarına,
3- Kavramların ve işlemlerin arasındaki bağları kurmalarına yardımcı olmak.
Bu üç amaç ilişkisel anlama olarak adlandırılmaktadır. İlişkisel anlama, matematikteki yapıları
(kavramları ve bunların öğelerini) anlama, sembollerle ifade etme ve bunun kolaylıklarından yararlanma; matematikteki işlemlerin tekniklerini anlama ve bunları sembollerle ifade etme; metotlar, semboller ve kavramlar arasındaki bağıntılar veya ilişkileri kurma olarak açıklanabilir.
Kavramların Bilgisi
Kavramların bilgisi matematiksel kavramların kendilerini ve bunlar arasındaki ilişkileri kapsar. Diğer bir deyişle matematiksel kavramların kendileri birer ilişkidirler, bu ilişkiler başka kavramlarla ilişkilidir.Örneğin doğru tanımsız elemandır, fakat noktalardan oluşmuştur. O halde doğru kavramı nokta kavramı ile ilişkilidir. Daha iyi bir deyişle doğru kavramı bir noktalar ilişkisidir. Benzer şekilde doğru parçası ve ışın da doğru ve noktalar ilişkisidir. Sayılar arasındaki büyüklük küçüklük kavramları da sayılar arasında birer ilişkidir. Bu örnekler matematikteki bütün kavramlara genellenebilir. Matematikteki kavramların kazanılması için çocuğun zihninde bu ilişkilerin oluşması gerekir. Çocuğun bu kavramları kazanması için onları zihninde oluşturmasını gerektirir. İşte bu sebeple kavramları çocuğun kendisi kazanır. Öğretimin ve öğretmenin rolü çocuğa bu kavramları zihninde oluşturmasında yardımcı olmaktır.
Matematikteki kavramların insan zihninde yaratılan ilişkiler olması bunları kazanabilmek için çocuğun belli zihinsel gelişmişlik seviyesine ulaşmış olmasını gerektirir. Bu bakımdan, bir yandan sınıftaki çocukların yaşları aynı olsa da farklı zihinsel gelişim düzeylerinde bulunabileceklerinden, bir kavramın bütün çocuklarda aynı zamanda oluşması beklenmemelidir. Bazı okullarımızda çocukları yarışma sınavlarına hazırlamak amacıyla kavramların oluşmasına dikkat edilmeden öğretim yapılmakta; bunu bazı aileler de istemekte; hatta körüklemektedirler. Bu durum çocuğun zihninde ilişkiler henüz oluşmadığından kavramların kazanılamamasına ve bu kavramlar başka kavramlarla ilişkili olduğundan sonraki öğrenmelerin zorlaşmasına hatta imkansızlaşmasına sebep olmaktadır. Bu sebeple öğretmenlerin ve ailelerin yarışma sınavlarına hazırlamak amacıyla çocukları zorlamamaları gerekir.
İşlemlerin Bilgisi
İşlemlerin bilgisi, matematikte kullanılan semboller, kurallar ve matematik yaparken başvurulan işlemlerin bilgisi olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki semboller, bir matematik ifadesindeki işaretlerdir. Örneğin, 7x5+3=38 ifadesindeki 3,5,7,8 ve x birer semboldür. Semboller kavramların anlamlarını ifade etmezler; sadece o kavramları yazmada kullanılırlar. Örneğin, 3 sembolü üç kavramının ne olduğunu veya üçün ne anlama geldiğini açıklamaz.
Matematikteki işlemler, iki matematik kavramının birleştirilmesinde başvurulan ve adım adım yürütülen yollardır. Örneğin 3 ile 2nin toplanmasında 3e önce 1 eklenip 4ün, sonra tekrar 1 eklenip 5in elde edilmesi bir işlemdir. Bu işlem her defa 1 eklenerek adım adım gerçekleştirilmiştir. İşlemler birer tanımdırlar. Bunların ispatları yoktur. İşlemlerin yapılmasının adım adım olması, bunların bir işlemin bilgisayar programlarıyla gerçekleştirilmesine benzetilebilir. Bilgisayarda işlemin programı bilgisayarın hafızasına yüklenir ve her defasında birer olmak üzere adım adım gerçekleştirilir. Program yüklendikten sonra bilgisayarın işlem bilgisine sahip olduğu ve o işlemi yapabileceği kabul edilir. Bu benzetme bize, matematikte dört işlemi yapmanın süreç olarak mekanik bir olay olduğu sonucuna götürür.
Gerçekten bazı öğrenciler dört işlemi doğru olarak yapabildikleri halde, bu işlemlerde problem çözmede büyük zorluk çekmektedirler. Bunun sebebi mekanik olan işlemlerin öğrenilmiş; fakat, işlemlerin anlamlarının kavranmamış olmasıdır.
Kavramsal ve işlemsel bilgiler arasındaki ilişkiler
Kavramsal ve işlemsel ilişkiler arasındaki bağı kurmak; uygun kavramları temsil etmede ve açıklamada kurallar ve işlemler bilgisini kavramlara uygun, anlamlı bir akıl yürütme ve semboller temeline oturtmadır. Bir matematiksel süreç oluşturduğunda, adımlar anlamlı olmalı ve her adımın niçin o şekilde yapıldığı açıklanabilmelidir; diğer bir deyişle her adımın o kavram ile ilgisi kurulabilmelidir.
Kavramlar ile işlemler arasındaki bağın kurulması, ilköğretimde, özellikle problem çözmede önemlidir. Bu önem iki noktada kendini gösterir: (a) Problemin matematik cümlesinin yazılmasında (problemin çözümü için hangi işleme veya işlemlere başvurulacağına karar vermede) ve (b) İşlemlerin yapılmasında.
İşlemler ve kurallar bilgisi çocuğun kavramsal bilgileri arasına girdiğinde, çocuk işlemlerin sadece nasıl yapıldığını değil aynı zamanda niçin yapıldığını da açıklayabilir. İşlem bilgisinin kavramsal temellerinin kazanılmaması ve işlem bilgisi ile kavramlar arasındaki ilişkinin kurulmaması, modellerin kurulamamasına, işlemlerin nerede kullanılacağına karar verilememesine sebep olur; bu da özellikle problem çözmede başarısızlık şeklinde kendini gösterir.
Geleneksel matematik öğretiminde, bu işlemler bilgisi olan hesaplama becerisi, matematik öğretiminde ön planda tutulmuştur. Matematiğin doğuşunda ve tarihi gelişiminde de böyle olmuştur; hatta matematiğin ilk kullanılışı da sadece hesaplama amacına dönük olmuştur. Ancak, tarihi gelişimi içinde matematikte önemli gelişmeler olmuş, matematik hesaplamanın çok ötesine gitmiştir. Öğretimde, özellikle problem çözme becerilerinin kazandırılmasında hesaplama becerisi yanında model koruma ön plana çıkmıştır. Bu durum, matematik alanında öğrenme-öğretme süreçlerinde ilişkisel anlamını önemini artırmaktadır.
İlişkisel anlamanın bazı faydaları
İlişkisel anlama öğretime daha çok yük getirir, daha çok araç kullanılmasını gerektirir; ayrıca daha çok zaman alır. Diğer taraftan öğrencilerin de öğrenmeye özellikle başlangıçta daha çok zaman ayırmalarını gerektirir. Ancak bu tür öğrenmenin öğrenci açısından bir çok faydaları vardır.
Bunlar aşağıdaki gibi özetlenebilir:
1- Öğrenme zevkli hale gelir, öğrenciler öğrenmeden haz duyarlar,
2- Öğrenilenlerin hatırlanması kolaylaşır ve öğrenme daha kalıcı olur,
3- Yeni kavramlar daha kolay öğrenilir, sonraki öğrenmelerde başkasının yardımına daha az ihtiyaç duyulur; kendi kendine öğrenme kolaylaşır,
4- Problem çözme becerisi gelişir, bu alandaki başarısı artar,
5- Matematiğe olan kaygı azalır ve ona karşı olumlu tutum gelişir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder