Problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi, ilköğretimde matematik derslerinin amaçları arasında önemli bir yer tutar. Bu bölümde problem ve problem çözmenin ne olduğu, problem çözme sürecindeki davranışlar, problem çözme becerisinin geliştirilmesi amacıyla yapılabilecek öğrenme-öğretme etkinlikleri üzerinde durulmaktadır.
PROBLEM NEDİR?
John Dewey problemi, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren her şey olarak tanımlamaktadır. Problem, bu şekilde, zihni karıştıran ve inancı belirsizleştiren şeyler olarak alındığında problemin çözümü, belirsizliklerin ortadan kaldırılması demek olur. Bir problemle karşı karşıya kalındığında problemi çözmek (belirsizlikleri ortadan kaldırmak) için durumun analiz edilmesi, gerekli bilgilerin toplanması, bunlardan çözüme götürücü olanların seçilmesi ve seçilen bilgilerin uygun biçimde düzenlenerek kullanılması gerekir.
Yukarıdaki tanım analiz edildiğinde bir durumun problem olması için insanın zihnini karıştırması gerekir. Bu, karşılaşılan durumun yeni olması; bireyin bu durumla daha önce karşılaşmamış olmasını gerektirir.Bu duruma göre, bir birey için problem olan durum başka biri için problem olmayabilir; çünkü bir durumla, bazı bireyler daha önce karşılaşmış oldukları halde bazıları karşılaşmamış olabilir. Matematik derslerinde, bir konunun öğretimi sırasında çözülmüş bir problemi öğrencilerin aynen çözmesini isteyen bir öğretmenin problem çözdürdüğü söylenemez; çünkü problem diye verilen durumun öğrenciler için yeni bir tarafı yoktur
Yeni bir problemin elde edilmesi, kitaptaki veya derste üzerinde durulan bir problemin verilenleri veya istenenleri değiştirilerek; verilenlerle istenenler yer değiştirilerek; zorluk derecesi uygun olmak şartıyla bir üst sınıfa ait bir kitaptan alınarak, şüphesiz öğretmen tarafından tamamen yeniden düzenlenerek sağlanabilir.
John Dewey problemi, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren her şey olarak tanımlamaktadır. Problem, bu şekilde, zihni karıştıran ve inancı belirsizleştiren şeyler olarak alındığında problemin çözümü, belirsizliklerin ortadan kaldırılması demek olur. Bir problemle karşı karşıya kalındığında problemi çözmek (belirsizlikleri ortadan kaldırmak) için durumun analiz edilmesi, gerekli bilgilerin toplanması, bunlardan çözüme götürücü olanların seçilmesi ve seçilen bilgilerin uygun biçimde düzenlenerek kullanılması gerekir.
Yukarıdaki tanım analiz edildiğinde bir durumun problem olması için insanın zihnini karıştırması gerekir. Bu, karşılaşılan durumun yeni olması; bireyin bu durumla daha önce karşılaşmamış olmasını gerektirir.Bu duruma göre, bir birey için problem olan durum başka biri için problem olmayabilir; çünkü bir durumla, bazı bireyler daha önce karşılaşmış oldukları halde bazıları karşılaşmamış olabilir. Matematik derslerinde, bir konunun öğretimi sırasında çözülmüş bir problemi öğrencilerin aynen çözmesini isteyen bir öğretmenin problem çözdürdüğü söylenemez; çünkü problem diye verilen durumun öğrenciler için yeni bir tarafı yoktur
Yeni bir problemin elde edilmesi, kitaptaki veya derste üzerinde durulan bir problemin verilenleri veya istenenleri değiştirilerek; verilenlerle istenenler yer değiştirilerek; zorluk derecesi uygun olmak şartıyla bir üst sınıfa ait bir kitaptan alınarak, şüphesiz öğretmen tarafından tamamen yeniden düzenlenerek sağlanabilir.
PROBLEM ÇÖZME
Problem çözme geçmişte, özellikle ilköğretimde, matematiğin bir konusu olarak ele alınır; problem türlerine ayrılır; her türle ilgili çözüm yolları öğretilirdi.örneğin havuz problemlerinin çözümü için, genellikle bire indirgeme, faiz problemlerinin çözümü basit veya bileşik orantı yolu öğretilirdi. Öğrenciler, kendilerine bir problem verildiğinde, önce bunun ne tip bir problem olduğuna karar verir; bu tipin çözüm yolunu hatırlar; hatırladığı çözüm yolunu verilen probleme uygulamaya çalışırdı. Şüphesiz böyle bir yaklaşımda öğrenci, verilen problemi daha önce çözüm yolunu öğrendiği tiplerden birine benzetmezse veya yanlış benzetmede bulunursa veya ilgili tipin çözüm yolunu hatırlayamazsa problemi çözmede başarısız olur
Günümüzde ise öğretmenlerin çoğu, önce bir işlemin nasıl yapıldığını öğretmekte, daha sonra bu işlemin uygulamasını günlük hayattan seçtikleri veya ders kitabından seçtikleri bir problem üzerinde yapma yoluna gitmektedirler. Böyle bir yaklaşımda, öğrencinin problem çözmede başvuracağı strateji, anahtar kelimeleri öğrenmeden ibaret olacaktır.
Örneğin, bir problemde �toplamı nedir?� veya �toplam olarak kaçtır?� gibi bir ifade varsa, bunun bir toplama olduğuna karar verme gibi bir problem çözme stratejisine başvurulmasına yol açmaktadır. Yukarıda belirtilenlerle ilgili terimlerin öğrenilmesinin
gerekliliği ile terimlere dayalı problem stratejisi birbirine karıştırılmamalıdır. Burada belirtilmek istenen, problem çözmede sadece terimlere dayalı bir stratejinin yetersizliğidir.
Problem çözme geçmişte, özellikle ilköğretimde, matematiğin bir konusu olarak ele alınır; problem türlerine ayrılır; her türle ilgili çözüm yolları öğretilirdi.örneğin havuz problemlerinin çözümü için, genellikle bire indirgeme, faiz problemlerinin çözümü basit veya bileşik orantı yolu öğretilirdi. Öğrenciler, kendilerine bir problem verildiğinde, önce bunun ne tip bir problem olduğuna karar verir; bu tipin çözüm yolunu hatırlar; hatırladığı çözüm yolunu verilen probleme uygulamaya çalışırdı. Şüphesiz böyle bir yaklaşımda öğrenci, verilen problemi daha önce çözüm yolunu öğrendiği tiplerden birine benzetmezse veya yanlış benzetmede bulunursa veya ilgili tipin çözüm yolunu hatırlayamazsa problemi çözmede başarısız olur
Günümüzde ise öğretmenlerin çoğu, önce bir işlemin nasıl yapıldığını öğretmekte, daha sonra bu işlemin uygulamasını günlük hayattan seçtikleri veya ders kitabından seçtikleri bir problem üzerinde yapma yoluna gitmektedirler. Böyle bir yaklaşımda, öğrencinin problem çözmede başvuracağı strateji, anahtar kelimeleri öğrenmeden ibaret olacaktır.
Örneğin, bir problemde �toplamı nedir?� veya �toplam olarak kaçtır?� gibi bir ifade varsa, bunun bir toplama olduğuna karar verme gibi bir problem çözme stratejisine başvurulmasına yol açmaktadır. Yukarıda belirtilenlerle ilgili terimlerin öğrenilmesinin
gerekliliği ile terimlere dayalı problem stratejisi birbirine karıştırılmamalıdır. Burada belirtilmek istenen, problem çözmede sadece terimlere dayalı bir stratejinin yetersizliğidir.
PROBLEM ÇÖZME SÜRECİ
Matematik problemleri de dahil olmak üzere uygulanabilecek belli bir çözüm yolu yoktur. Her problem ayrı çözüm yolları gerektirir. Ancak Polya tarafından yapılan çalışmalar, matematik problemlerin çözümünde bazı adımlar olduğunu ortaya koymuştur. Bu adımlar şunlardır: (1) Problemin aşılması, (2) Problemin çözümü için bir plan yapılması, (3) Çözüm planının uygulanması ve (4) Sonucun doğru olup olmadığının kontrol edilmesi
Yukarıdaki adımlar aynı zamanda öğrencilerin, problemleri başarı ile çözebilmeleri için onlarda geliştirilmesi gerekli yetenekleri gösterir. Bu adımlar analiz edildiğinde aşağıdaki kritik davranışlar ortaya çıkar
Problemin anlaşılmas
Bir muhtevayı anlayan kimse, o muhtevayı kendi ifadesi ile açıklayabilir, özetleyebilir ve muhtevayı açıklayan bir şema veya şekil çizebilir. Matematik probleminin muhtevasında, verilen bazı bilgilerle bunlardan faydalanılarak bulunması istenenler olduğundan problemin açıklanması, problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun belirtilmesine dönüşür
Problemin özetlemesi, verilenlerin ve istenenlerin kısaltılarak veya sınıf seviyesine göre sembol kullanılarak yazılmasıdır. O halde problemi anlamayla ilgili kritik davranışlar
1- Problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun yazılması
2- Problemi, öğrencinin kendi ifadesiyle söylemesi
3- Probleme uygun bir şekil çizilmesi
4- Problemin özet olarak yazılması
Olarak belirtilebilir
Problemin çözümü için bir plan yapılmas
Bu adım bireyi problemin çözümüne götüren en önemli adımdır. Bu adım problemin anlaşılmasına dayalıdır. Problemi anlamayan kimse bu adımı gerçekleştiremez; fakat problemin anlaşılması bu adımın gerçekleştirilmesine yetmez. Bu adıma ek olarak problemde verilenler ve istenenlerle ilgili matematik kavramlarına sahip olunmasını, bunlardan problemle ilgili olanların seçilmesini ve seçilen bu bilgi yardımıyla verilenlerle istenenler arasında matematiksel ilişkilerin kurulmasını gerektirir. Bu adımın kendisi bir kritik davranıştır.
Çözüm planının uygulanması
Problemin çözümünde verilenlerle istenenler arasındaki matematiksel ilişkiler kurulduktan veya dört işlem problemlerinde başvurulacak işlemler saptandıktan sonra yapılacak iş, bu planın uygulanması veya dört işlem problemlerinde işlemlerin doğru olarak yapılmasıdır. Ayrıca planı doğru olarak uygulayabilen kimse, problemin sonucunu belli bir yaklaşıklıkla tahmin edebilir. Bu bakımdan, üçüncü basamağın kritik davranışları olarak
1- İşlem sonuçlarının tahmin edilmesi
2-Problem çözümünde kullanılacak planın gerçekleştirilmesi veya işlemlerin yapılması olarak
Belirtilebilir.
Sonucun doğruluğunun kontrol edilmesi
Sonucun kontrolü hem işlemlerin doğru yapılıp yapılmadığının, hem de sonucun tahmine uygun olup olmadığının kontrolüdür. Bunlardan birincisi, işlemlerin mekanizasyonunda bir hata yapılıp yapılmadığını; ikincisi ise işlem hatası yanında ikinci adımda sözü edilen ilişkilerin doğru kurulup kurulmadığının anlaşılmasında işe yarar.
Bu adımında davranışları
1- Problemin çözümünde başvurulan işlemlerin sağlamasının yapılması,
2- Sonucun tahminle karşılaştırılması
Olarak ifade edilebilir.Yukarıda açıklamaların ışığında matematik problemlerini çözmede başvurulan adımlardaki kritik davranışlar aşağıdaki gibi listelenebilir:
. Problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun yazılması,
. Problemin özetlenmesi,
. Probleme uygun bir şekil veya şemanın çizilmesi,
. Problemin çözümü için bir plan yapılması veya dört işlem problemlerinde gerekli matematik cümlesinin veya çözümde başvurulacak işlem veya işlemlerin yazılması,
. Problemin sonucunun tahmin edilmesi,
. Planın uygulanarak veya işlemlerin yapılarak çözümün elde edilmesi,
. Bulunan sonucun tahmin sonucu ile karşılaştırılması,
. Çözümün kontrol edilmesi ve varsa yanlışın sebebi ile birlikte söylenmesi,
. Verilen verilere uygun problem yazılması.
Problem ve problem çözmenin yapısı hakkında yukarda yapılan açıklamalar, problem çözme ile matematikteki kavramların kazanılması arasında bir yakınlığın bulunduğunu göstermektedir. Matematikteki kavramların kazanılması, nasıl kavramların ve işlemlerin bilgisi arasında bir bağ kurma ise, bir problemin çözülmesinde verilenlerle istenenler arasında bir bağ kurmadır. Bu gereklilik problemin çözümü için işe koyulacak planın yapılmasında ortaya çıkmaktadır.
Problemde verilenlerin neler olduğunun anlaşılması ve bunlar hakkındaki bilgiler kavramlar bilgisine, istenenlerin neler olduğunun anlaşılması ve bunlar hakkındaki bilgiler de işlemler bilgisine ve verilenlerle istenenler arasındaki bağ da kavramlar bilgisi ile işlemler bilgisi arasındaki bağa karşı getirilebilir.
Eğer verilenler ve istenenler kavranmamış ise problemin çözülmesi mümkün olmaz. Şüphesiz verilenler ve istenenlerin anlaşılabilesi için bunlarla ilgili kavramların bilgisi de gereklidir. Bu kavramlar problemi çözmeye başlamadan önce kazanılmamışsa problemin çözümü zorlaşır. Hatta çoğu durumda imkansızlaşır. Bu sebepten problemin o zamana kadar öğretim konusu olan davranışlarla çözülebilir olması gerekir. Buradaki kavramlar bilgisine, işlemler ve işlemlerin yapılışıyla ilgili bilgilerde dahildir. Örneğin toplama işlemi kavramı kavramlar bilgisi yanında işlem bilgisini de gerektirir. Buradaki işlemler bilgisi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapılacağı ile bilgidir.
Çözüm için üçüncü öğe de verilenlerle istenen veya istenenler arasındaki bağın kurulmasıdır. Bu bağ, günlük hayat problemlerinde verilenleri, istenenleri ve bu ikisi arasında yapılan işlemleri içeren matematiksel bir ifadedir. Bu ifade problemin matematiksel ifadesi veya soru cümlesi olarak adlandırılabilir. Problemin matematiksel ifadesinin yazılması yerine okullarımızda daha çok, problemin çözümü için başvurulacak işlemlerin belirtilmesi yoluna gidilmektedir. Bu ikisi birbirinden farklı değildir.
Problem çözmede öğrenme ve öğretme süreci
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi bireylerin problem çözmedeki becerileri geliştirilebilir. Bunu sağlamak için, problem çözme faaliyetlerinin problem çözmede geçerli davranışlar üzerine kurulması, problem çözmede başarısızlıkların kaynaklarının bilinmesi ve bunları ortadan kaldıran çalışmaların yapılması gerekir.
1- Problemin anlaşılması: Problemde istenenin ne olduğunun anlaşılması ve isteneni bulabilmek
İçin nelerin verildiğinin anlaşılması çözüme ulaşabilmenin ön şartıdır. Problem çözmede karşılaşılan önemli güçlüklerden biri problemin gereği gibi okunup anlaşılmamasından ileri gelmektedir. Anlamanın üç alt başlığı vardır. Bunlar, çevirme, yorumlama, öteleme-genellemedir. Bunlardan ilk ikisi problemin anlaşılmasında çok kullanılır.
a)Öğrencinin problemi kendi ifadesi ile açıklaması: Bir problemi anlamanın ilk göstergesi, öğrencinin bu problemi kendi ifadesi ile açıklamasıdır. Kendi ifadesi ile açıklama, problemi ezbere veya göz ucuyla da olsa problemi verilen ifadesine bakarak değil, problemin verilenlerini ve istenenlerini değiştirmeden verilenden farklı bir şekilde ifade etmektir. Problemin anlaşılmasıyla ilgili güçlükler genel olarak iki kaynaktan gelebilir. Bunlardan biri okuma güçlüğü, diğeri de problemde geçen kelime ve terimlerden bazılarının anlamlarının bilinmemesidir.
(1)Problemin okunması: Genel olarak okuma güçlüğü olan öğrenciler bir problemi anlamada güçlük çekerler. Ayrıca matematikte bir problemi veya başka bir materyali okuma, bir hikayeyi, bir romanı veya sosyal bilgilerle ilgili bir materyali okumadan farklı bir beceri ister. Matematikteki okumada daha dikkatli ve seçici olmak, istenenin verilenlerle, verilenlerden istenenle ilişkili olanların seçilmesi ve olmayanların dikkate alınmaması, çözümle ilgili olan ifadelerin ayrılması gerekir. Bu gereklilik ancak analitik bir okuma ile yerine getirilebilir.
Öğrencilerin problemleri yukarıda belirtildiği şekilde anlayabilmeleri için, anlayarak okuma çalışmaları yapılmalıdır. Bu çalışmalardan bazıları şunlar olabilir:
(a) Kitap ve dergilerdeki problemlerin çözme yoluna gidilmeden sadece anlama amacıyla sesli ve sessiz olarak okutturulması,
(b) Okumadan sonra, bazı öğrencilere kitap ve dergi kapattırılarak öğrencilere problemin kendi ifadeleri ile açıklattırılması,
(c) Problemde geçen ve öğrencilere yabancı geleceği düşünülen kelimelerin açıklattırılması,
(d) Yabancı kelimelerin problem dışındaki cümlelerde kullandırılması,
(e) Problemde verilenlerin ve istenenlerin listelerinin yaptırılması.
(2) Problemi açıklayıcı tekniklerin kullanılması: Problemin anlaşılmasında güçlükle karşılaşılır
ve bu güçlük okuma yoluyla giderilmezse veya problemde açıklanmasına ihtiyaç duyulan kelime ve ifadelerin bulunduğuna baştan karar verilirse açıklamada yardımcı araçlardan yararlanılır. Bunlar; somut araçlar, ders gezileri ve doğrudan yapılacak diğer etkinlikler, dramatizasyon, bilgisayar olabilir.
b) Problemin özet olarak yazılması: Yukarıdaki faaliyetlerle problemin anlaşılması sağlandıktan sonra, problemin bazı kısaltmalar kullanılarak öğrenciler tarafından yazılması ve problemin anlaşılıp anlaşılmadığının kontrol edilmesini, problemin daha üst basamakta kavranmasını sağlar. Aynı zamanda, ileri sınıflar için, matematikte önemli yeri olan sembollerin kullanılmasına hazırlayıcı olur. Ayrıca, bundan sonraki basamak olan probleme uygun matematik cümlesinin yazılmasına kolaylık sağlar.
c) Probleme uygun şekil ve şemanın çizilmesi: Bir muhtevayı anlamanın kendi ifadesi ile açıklamanın daha üst düzeydeki göstergesi ona uygun bir şekil veya şema çizmedir. Ayrıca probleme açıklayan bir şekil veya şema sembolik ifadeye geçişe yardımcı olur. Problemin şekilde ifade edilmesi, verilenlerle istenenlere arasındaki ilişkileri açıklamaya ve matematiksel modellerin kurulmasına önemli bir yardımcıdır. Problem anlaşıldıktan sonra öğrenciler çözüm için yapılacak olan çalışmalara hazır demektir. Çözüm için yapılacak ilk iş problemin çözümünde başvurulacak matematik cümlesinin yazılması veya işlemin tayin edilmesidir.
Problemi açıklayan bir şekil veya şemanın çizilmesi, ilköğretimin ilk sınıflarında, birden fazla işlemi gerektirmeyen problemlerde iyi bir yol olmasına rağmen ileri sınıflarda problemler karmaşıklaştıkça ve sayılar büyüdükçe zorlaşır; hatta bazen imkansızlaşır. Bu bakımdan her probleme uygun bir şekil veya şemanın çizilmesinde ısrarlı olmamak gerekir. Ayrıca, sınıfların ilerlersine paralel olarak öğrencilerin zihinsel gelişimleri de ilerleyeceğinden bu ihtiyaç azalacaktır.
2-Problemin çözümü için bir plan yapılması: Problem çözmede en önemli adım verilenlerle istenenler arasındaki bağı kuran matematiksel ilişkilerin yazılmasıdır. Bu ilişkiler, problemin çözümü için oluşturulan bi modeldir. Bu model, öğrencilerin sahip oldukları matematik davranışlarına ve yeteneğe göre farklılık gösterir; daha iyi bir deyişle, öğrenciler, geliştirdikleri stratejilere göre, bir problemin çözümü için farklı modeller kurabilirler. Burada öğretmene düşen görev öğrencilerin kendi problem çözme stratejilerini geliştirmelerine yardımcı olmaktır.
Öğrencilerin problem çözme stratejilerinin gelişmesinde başvurulabilecek yollar çoğumuzun öğretmen olarak kullandığı, (1) problem çözmedeki adımların öğretim veya problem çözme hakkında öğretim, (2) toplama işleminin problem çözmede kullanılması örneğindeki gibi, problem çözme için öğretim biçiminde ifade edilebilir.
Ancak, günümüzde problemlerin çeşitliliği, bilim ve teknolojide ulaşılan gelişme hızı, bugüne kadar olandan farklı bir insanın yetişmesini gerekli kılmaktadır. Bu farklı insan, problemin çözümü için elindeki bilgiyi en iyi biçimde kullanabilen, bilgi olmaması halinde gerekli bilgiyi sağlayabilen ve elindeki bilgilerden yararlanarak problemin çözümü için bir strateji geliştirebilen, model kullanabilen kişidir.
Bu düşünce ile problem çözmede yukarıda belirtilen iki yol yerine, (3) matematiğin kendisi de dahil olmak üzere, problem çözme yoluyla öğretim stratejisinin, problem çözme başarısının artırılmasında en iyi yol olduğuna inanılmaktadır.
Problem çözme yoluyla öğretimde öğrenme ve öğretme sürecinde bir matematik konusunun öğrenciye sunuluşunda, bu konunun temel kavramları vurgulanır; daha sonra, bu konuyla ilgili matematik kavram ve işlemleri yardımıyla probleme uygun cevaplar elde edilebilir.
Yukarıda açıklanan üçüncü strateji pek çok problemin matematik cümlesinin yazılmasında işe koşulur. Bir problemle ilgili matematik cümlesi, problemin ilgili olduğu sınıfa göre bazen bir tane, bazen birden çok olabilir. Problemin çözümü için matematiksel ifade yazmak yerine çözümde başvurulacak işlemler de belirtilebilir. Eğer böyle yapılacaksa, başvurulacak işlemler sıraya göre ve niçin bu işleme baş vurulduğu açıklanmalıdır.
Çözüm için ister matematik cümlesinin, ister başvurulacak işlemlerin yazdırılması yoluna gidilsin, yukarıda belirtildiği gibi, verilenlerle istenenler arasındaki bağı kuracak kavramların bilgisine ihtiyaç vardır. Ülkemizde yaygın bir uygulama olarak çözümde başvurulacak işlemlerin ifade edilmesi yoluna gidilmektedir. Matematik cümlesinin yazılmasının, öğrencilerin model kurma becerilerinin geliştirilmesinde ve gerçek hayat ile matematik dünyası arasındaki ilişkinin kurulmasında daha etkili bir yoldur.
Probleme uygun matematik cümlesinin yazılması, matematikte önemli yer alan matematiksel model oluşturma çalışmalarıdır. Öğretimin her basamağında ve her konuda, faaliyetler öğrencide bilinenlerle 12ilgili matematiksel modeli oluşturma yeteneğini geliştirecek şekilde düzenlenmelidir. Bu uzun süreli bir çalışma gerektirir. Hemen bütün problem çözme çalışmalarında, bilinenlerle bilinmeyen arasındaki ilişkiyi belirleyen ve bunun yazılmasını sağlayan çalışmalara yer verilmelidir. Bu çalışmalardan bazıları şunlar olabilir:
a. Problemi şekil, şema ve grafikle açıklama: Probleme uygun onu açıklayan bir şekil veya şema veya grafik aynı zamanda problemin çözümünde atılmış önemli bir adımdır; çünkü bu davranış, verilenlerle istenen veya istenenler arasındaki ilişkinin görülmesinde büyük kolaylık sağlar; dolayısıyla öğrencinin, çözüm için bir strateji geliştirmesinin ilk aşamasıdır.
Probleme uygun bir şekil, şema veya grafik çizilirken, öğrencilerin bulundukları sınıfa göre, problemdeki varlıkların gerçek resimlerinden; çizgi yuvarlak veya x,0 gibi işaretlerden; hatta üç boyutlu varlıklardan yararlanılabilir.
b. Matematiksel yapılardan yararlanma: Önceki bölümde açıklandığı gibi, matematik yapılardan oluşturulan bir sistemdir. Matematikte birçok problem bu yapılarla ilgilidir; dolayısıyla problemin çözümü, problemde verilenlerle istenenler arasındaki ilişkinin kurulmasında bu yapılardan yararlanılabilir; hatta bazı problemlerin çözümü, bu yapının görülmesine bağlı olabilir. Problemle ilgili yapının görülmesinde, problemin iyice anlaşılması ve verilenlerin, verilenlerle istenenler hakkındaki bilgi ve becerilerin uygun biçimde bir araya gelmesi gerekir. Bu arada şekil, şema ve grafiklerden de yararlanılabilir.
c. Tablo yapma: Bazı problemlerde iki değişken bulunur. Değişkenlerden birine verilen değere göre diğerinin alacağı değerin bulunması gerekir. Böyle bir durumda, her iki değişkene ait değerlerin bir tabloda gösterilmesi, bu iki değişken arasındaki ilişkinin görülmesinde kolaylık sağlar. Tablo yapmada önemli husus, tablonun satır ve sütun başlıklarının doğru tayin edilmesidir.
d. Problemi küçük sayılarla ifade etme: Büyük sayılar genellikle bilinenler arasındaki
ilişkilerin görülmesini engeller. Bu bakımdan, problemin yapısının değiştirilmeden, sadece sayıların küçültülerek verilmesi düşüncenin, problemle ilgili ilişkiler üzerine yoğunlaştırılmasına yardımcı olur.
e. Akıl yürütme: Problem çözmede akıl yürütmeye şüphesiz her aşamada başvurulur.
Burada �akıl yürütme� ifadesi �böyle ise şöyle olur�, veya �bu durumdan şu sonuç çıkar� anlamında kullanılmaktadır. Bu tür akıl yürütmeye mantıksal akıl yürütme denir. Problem çözmede bu yol çok geniş bir uygulamaya sahiptir; özellikle bağıntıların ve ilişkilerin ortaya çıkarılmasında çok etkilidir. Akıl yürütmeye baş vurmada yardımcı olarak şekil, şema, grafik veya tablodan da yararlanılabilir.
f. Model çözümler geliştirme ve bunları analiz etme: Şüphesiz her problem öğrenci için
farklıdır. Ancak matematikte bazı problemler sınıflandırılabilir. Buna örnek olarak havuz problemleri, alış veriş problemleri, faiz problemleri, iskonto problemleri, kar-zarar problemleri vb. gösterilebilir. Bu gruplara uygun örnek çözümler geliştirilebilir. Bu örnek çözümler birer model çözüm oluştururlar. Bu çözümler, matematiksel düşüncenin geliştirilmesinde, benzer problemlerin çözülmesinde ve farklı çözüm yollarının tartışılmasında yardımcı olur.
g. Bilinenleri eleştirici biçimde inceleme: Problemler hayatta, düzenli bir şekilde karşımıza çıkmaz, çoğu zaman yalnız gerekli bilgiler verilir ve destekleyici bilgiler verilmez.
Bu bakımdan, problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi için bilinenlerin eleştirici biçimde İncelenmesi ile ilgili alıştırmalar yaptırılması gerekir. Öğrencilere, eksik ve fazla bilgi içeren problemler verilmeli onlara eksik ve fazla bilgilerin neler olduğu sorulmalıdır. Ayrıca, problemin düzeltilmesi de istenmelidir.
g. Matematik cümlelerini kullanma: Pek çok durumda özellikle dört işlem problemlerini
problemin çözümü için bir veya daha çok matematik cümlesinin yazılması veya başvurulacak işlemlerin saptanması gerekir. Problem cümleleri bazen eşitlikler bazen de eşitsizlikler olabilir. Bir problemin çözümü için gerekli matematik cümlesinin yazılması, problem çözme davranışlarının en zor görüneni ve zaman alıcı olanıdır. Bu yeteneğin geliştirilmesi için problemi çözmeden, sadece matematiksel cümleyi veya çözümde başvurulacak işlemleri yazmayı gerektiren çalışmalar yapılmalıdır. Bu çalışmalarda, önce bir, sonra iki, daha sonra çok işlemi gerektiren problemlere yer verilmesi; problemin zorluğunun giderek artırılması; matematik cümlesinin yazdırılması çalışmalarına başvurulacak işlemlerin belirtilmesinden sonra geçilmesi çalışmaları kolaylaştırıcı olur.
2-İşlemin yapılması
Problemin çözümünde, problem cümlesi yazıldıktan sonra, bu cümledeki, işlemlerin yapılmasına sıra gelir. Problemin sonucunun doğru olması işlemin doğru yapılmasına bağlıdır.
Bu bakımdan problemi çözme çalışmalarından bağımsız olarak doğru işlem becerisini geliştirici çalışmalara yer verilmesi gerekir. Bu yeteri kadar alıştırma yapılarak sağlanabilir.
Yazılı işlem yapma becerisinin geliştirilmesinde zihinden işlem becerisi de önemlidir. Özellikle küçük sayılarla dört işlemin zihinde kolayca yapılabilmesi sağlanmalıdır. Öğrenciler basit yazılı problemlerin sonuçlarını zihinden hesaplayabilmelidirler.Bu beceri, hem günlük yaşayışta karşılaşılacak problemlerin çözümünde, hem de yazılı problemlerin sonuçlarının tahmininde işe yarar. İşlem yapıldıktan sonra işlemin sağlaması da yaptırılmalı ve sağlama yapma alışkanlığı kazandırılmalıdır. İşlemin yazılı olarak yapılmasından önce işlem sonucunun tahmin edilmesi, hem matematik cümlesinin yazılması hem de bu cümlenin doğruluğunun kontrolünde işe yarar.
Burada �sonucun tahmin edilmesi� ifadesi ile belirtilen, sonucun sayısal olarak bulunması değildir; zaten pek çok problemde bu mümkün de değildir. Sonucun tahmini, sonucun belli bir yaklaşıklıkla elde edilmesi veya sınırlarının belirtilmesi yoluyla yapılır. İşlemlerin sonucunda bulunan sayı veya sayılar ile tahmini sonuç karşılaştırılmalı, karşılaştırma tutarlı ise çözümün doğruluğuna karar verilmeli; tutarsız ise hatanın kaynağı araştırılıp düzeltilmelidir.
I.Problem kurma çalışmaları yaptırılması: Matematikteki genelleme, ilke ve işlemlerden yararlanılarak birtakım sayılar arasında ilişki kurma becerisinin geliştirilmesinde başvurulacak yollardan biri de bazı ilke ve sayılar verilerek bunlara uygun problem durumları yaratılmasıdır. Bu bakımdan, öğrencilere, bazı sayılar ve işlemler verilerek belirtilen şartları yerine getirecek şekilde verilen sayıları işlemlerde kullanmayı gerektirecek problemler düzenlenmesi çalışmaları yaptırılmalıdır.
Bu çalışmalarda şüphesiz her öğrenci değişik problemler düzenleyecektir. Bunların, verilenlere uygunluğu kontrol edilmelidir. Ayrıca, orijinal problemleri yazan öğrenciler ödüllendirilmelidir. Bu çalışmalar sırasında, matematikte ileriye gelebilecek öğrencilerin teşhisi mümkün olabilir. Böylece öğrencilere özel önem verilmeli ve bireysel çalışmalar sırasında bu öğrencilerin yeteneklerini geliştirecek etkinlikler düzenlenmelidir.
PROBLEM ÇÖZME BAŞARISINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Problem çözme yeteneğini etkileyen faktörler üç grupta toplanmaktadır.Bunlar bilişsel, duyuşsal ve tecrübe faktörleridir.
Bilişsel faktörler: Problem çözmeyi etkileyen bilişsel faktörler arasında matematik kavramlarının bilgisi, mantıksal düşünme ve akıl yürütme gücü, bazı problemlerde uzaysal akıl yürütme gücü, hafıza, hesaplama becerisi ve tahmin gelir.
Duyuşsal faktörler: Problem çözmeye isteklilik, kendine güven, stres ve kaygı, belirsizlik, sabır ve azim, problem çözmeye veya problem durumlarına ilgi, motivasyon, başarı göstermeye arzulu olma, öğretmeni memnun etme arzusu gibi faktörlerde duyuşsal faktörler grubunu oluşturur.
Tecrübe: Bu faktöre, belli konularda problemlerle karşılaşma, belli problem çözme stratejilerini önceden kullanmış olmak girer.
Yukarıdaki özellikleri sahip olanların iyi problem çözeceği, olmayanların da problemleri çözmede başarısız olacağı anlaşılmamalıdır. Ayrıca bunların bazıları bireylerin gücü ile ilgili olduğu yani doğuştan getirilen özellikler olmakla beraber çocuğun öğretimde geliştirilebilen özellikler olduğu unutulmamalıdır.
İlköğretimdeki matematik eğitiminin başlıca amacı öğrencilerin, yetenekleri doğrultusunda mümkün olan ölçüde gelişme sağlamalarına yardımcı olmaktır. Bütün öğrencileri iyi bir matematikçi olarak yetiştirmeye çalışmak yerine öğrencilerin problem çözme tecrübelerini artırmak, yeteneklerini ortaya çıkarmalarına ve onu kullanmalarına imkan sağlamak; henüz işin başında başarısızlıklarla karşılaştırmak yerine başarı zevkini tattırmak, kendine güvensizlik yaratmak yerine güveni geliştirmek ve artırmak, matematiğe karşı olumlu duygular geliştirmek, onu sevdirmek öğrencilerde problem çözme becerisini artırma yönünde önemli öğretmen davranışlarıdır.
Problem çözmede ilgi ve tutumun izlenmesi
İlgi ve tutumların ölçülmesi davranışların yoklanması kadar kolay değildir. Bunların her biri için araç geliştirme yetişme isteyen bir iştir. Ancak bu özelliklerin ölçülmesi için geliştirilmiş hazır araçlar vardır. Bunlardan yararlanılabilir. Bu araçların uygulanması da her zaman mümkün olmayabilir veya mümkün olsa bile sık sık uygulanması gerekmeyebilir. Ancak öğretmenin öğrenciler hakkında onların problem çözmeye olan ilgi ve tutumları hakkında aşağıdaki özelliklerin gözlenmesi ve bunları kaydetmesi onlardaki duyuşsal özellikleri izleme yönünden gereklidir.
Öğrencinin,
Problem çözmeye gösterdiği ilgi,
Verilen problemleri çözmede kendine güvenin ne yönde olduğu,
Problem çözme yeteneğinin olup olmadığı hakkında kendine güveni,
Problem çözmede başarılı olup olmayacağı hakkında kendine güveni,
Problem çözme çalışmalarından zevk alıp almadığı,
Bir problemi çözmedeki kararlılığı,
Problem çözme çalışmalarında arkadaşlarıyla işbirliği yapıp yapmadığı.
Bu çalışmalar yapılmakla beraber yılda bir veya iki kere yukarıda sözü edilen ölçme araçlarının uygulanması ilgi ve tutumun sayısal olarak ifade edilmesi, öğrencideki duyuşsal özellikler yönünden gidişatın saptanması ve ona tedbir alınması yararlı olur.
Problem çözme becerisi
Bilim ve teknolojideki gelişmeler insanların yeni durumlara uyum sorununa sebep olmaktadır. Bu yüzden, öğrencilerde problem çözme yeteneğini geliştirmek, eğitimin birinci hedefidir.
Gerçek hayatta problem çeşitlidir. Matematiksel düşünmeyi kazandırmak için bu problemlerden başlanmalıdır. Gerçek hayattaki problemlerin çözüm aşamaları, matematik problemlerinin çözümü ile ilişkilendirilmelidir; öğrencilere, hesaplama, uygulama ve değişik çözüm yollarıyla kazandırılmalıdır. Problemler öğrencilerin dört işlemi kullanmalarını gerektiren durumlardır. Bu nedenle problemler şu özellikleri taşımalıdır.
1- Problemler, çocuğun kendi yaşantısından, ev- aile- okul ve sınıf hayatından çevredeki ve çeşitli iş alanlarından alınmalıdır.
2- Problemler çocuğun istekle yapacağı nitelikte olmalıdır
3- Öğretmen ,problemlerde daima çocukların günlük yaşantılarını göz önünde tutulmalı ve problemin çözümü için kullanılacak işlemlerin daha önce kavratılmış olmasına dikkat edilmelidir.
4- İşlemlerin kavratılması amacıyla verilen problemler çok basit olmalı; ünite veya konu sonlarındaki problemler, kolaydan zora doğru sıralanmalıdır.
5- Öğrencilere verilen problemler onların gelişim seviyelerine uygun olmalıdır.
6- Öğrencilere ders dışında yapılmak üzere verilecek alıştırmaların ve problemlerin çok olmamasına dikkat edilmelidir.
7- Problemler, gereği kadar açık olmalı, aynı zamanda öğrencilere birtakım bilgiler kazandırmalıdır. Bu durumda öğrenciler problemlere karşı ilgi duyarlar ve çözmek isterler.
Problem çözmede dikkat edilecek özellikler
1- Öğretmen, problemi çözme çalışmalarında öğrencilerin kendi başlarına düşünmeleri için belli bir süre vermelidir.
2- Çözümler tahtada ve defterde yazılırken yazı düzenine dikkat edilmelidir.
3-Öğretmen, mümkün olduğu kadar öğrencilerin, problemleri kendilerinin çözmelerine imkan vermeli, gerekmedikçe müdahale etmemelidir. Ancak çocuklar herhangi bir zorlukla karşılaştığında onlara yardım etmelidir.
4- Sonuca en kısa yoldan götüren çözüm tercih edilmeli; ancak farklı çözümler de değerlendirilmelidir.
5- Problemin çözümü için zihinden hesaplama, sonucun tahmin edilmesinde önemli bir yer tutar. Bu bakımdan zihinden hesaplama becerisine yeteri kadar zaman ayırmalı, öğrencilerin bu becerileri geliştirilmelidir.
Problem çözme sürecindeki aşamalar
a. Problemlerin verilenlerini ve istenenlerini söyleme ve yazma
b. Problemi özet olarak yazma
c. Probleme uygun şekil veya şemayı çizme
d. Problemin çözümünde başvurulacak işlemleri sebepleriyle birlikte söyleme ve yazma
e. Problemin sonucunu tahmin edip söyleme ve yazma
f. Problemi çözüp sonucu söyleme ve yazma
g. Problemin çözümünde, varsa değişik çözüm yolları söyleme ve yazma
h. Problemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının sebebini söyleyip yazma
i. Öğrenilen bilgilerin kullanılabileceği şekilde bir problem söyleme ve yazma
Alıştırmalarla ilgili özellikler
Öğrencilerde görülen başarısızlıkların bir sebebi de amaca uygun ve gerektiği kadar alıştırma yaptırılmamasıdır. Öğrenme süreleri farklı olduğundan özellikle geç ve güç öğrenenler için alıştırmalarda çeşitlilik gereklidir. Programdaki bazı işleniş örneklerinde olduğu gibi çalışma yaprakları düzenlenmelidir. Bu tür etkinlikler, öğrenmeyi zevkli ve kolay hale getirir. Matematik öğretiminde alıştırmanın yeri yukarıda belirtildiği gibi, ancak bazı ilgi ve beceriler edinildikten, geliştirildikten ve hayatta uygulandıktan sonra önem kazanır.
Alıştırma yaptırılırken aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir:
1- Birinci sınıfta, dört işleme yeteri kadar ağırlık verilmelidir.
2- Çabukluğa önem verilmeli, ancak doğruluk çabukluğa feda edilmemelidir.
3- Alıştırmalar çocuğu yorucu ve bıktırıcı olmamalıdır.
4- Alıştırmalar, belli zaman aralıklarıyla tekrarlanmalıdır.
5- Problemler ve alıştırmalar için sayı seçilirken, işlemin özelliği dikkate alınmalıdır.
6- Alıştırmalarda, zihinden hesaplama becerilerinin geliştirileceği de unutulmamalıdır.
7- Toplama işlemende önce ileriye, çıkarma işleminde önce geriye sayma, çarpma işleminden önce ritmik sayma çalışmalarına-sınıf seviyesine uygun şekilde-yeteri kadar yer verilmelidir. Bu çalışmalar ilgili işlemlerin yapılmasını kolaylaştırıcı olarak düşünülmelidir.
Ölçme ve değerlendirme
Değerlendirme, eğitim etkinliklerinin ayrılmaz bir parçasıdır. Eğitimde değerlendirme, öğrencilerin eksikliklerini tespit etme, başarılarını saptamak, onları belli programlara yönlendirmek, başvurulan öğretim yönteminin etkinliğini anlamak, kullanılan eğitim programının uygun olup olmadığını belirlemek gibi amaçlarla yapılır. Öğrenci eksikliklerini tespit etmek ve başvurulan öğretim yönteminin etkinliğini anlamak, öğrenciden çok öğretimi ilgilendirir. Başka bir deyişle, bu değerlendirme türünde programdaki davranışların bütününün konu edilmesi gereklidir. Elde edilen sonuçlar öğrenci başarısını değerlendirmede kullanılmamalıdır.
Öğrenci başarısını değerlendirmede ise öncellikle öğrencinin programda belirtilen amaçlara ne derece ulaştığı, diğer bir deyişle, davranışların ne kadarını kazandığının saptanmasıdır.Bu çalışmanın sonunda, öğrenci başarısı değerlendirilir. Bu değerlendirme türünde, elbette programdaki bütün davranışların kazanılıp kazanılmadığının anlaşılması gerekmez. Bunun yerine, bütün davranışları temsil edecek şekilde seçilen daha az davranış değerlendirmeye konu edilir.İlköğretimdeki değerlendirme çalışmaları, öğrencilerin eksikliklerini saptama ve matematikte bireyin sonraki yaşantısında temel olacak davranışların geliştirmeye yönelik olmalıdır.Ayrıca, matematikte konular arasındaki ön şart ilişkisi çok güçlü olduğundan başka bir deyişle; sonraki öğrenmeler, büyük ölçüde konuyla ilgili önceki birikimlere bağlı olduğundan öğrenci eksikliklerinin tamamlanması, bu sebeple de yeterli düzeyde gelişmemiş olan davranışların saptanması büyük önem taşır.
Önceki öğrenmelerin; kendilerine dayalı sonraki öğrenmeleri kolaylaştırabileceği, zorlaştırabileceği hatta matematikte öğrenmeyi imkansızlaştırabileceği bilindiğinden, öğrenci eksiklerini saptama
amacıyla yapılacak değerlendirmenin önemi daha iyi anlaşılır. Bu nedenle öğretmen, zaman zaman yapacağı sınavlarla öğrencilerin eksiklerini tespit etmeli ve bunları giderici çalışmalar yapmalıdır.
Öğrenci başarısını değerlendirmek amacıyla çalışmalar; yarıyıl içinde yönetmeliğe uygun olarak gerçekleştirilen ölçmelere, ödevler ve öğrencinin sınıf içi çalışmalarından oluşmalıdır. Başarıyı tespit amacıyla yarıyıl içindeki ölçmelerden öğrencilerin eksiklerini anlamak için yararlanılabilir. Ayrıca, sonuçlar öğrenciyi güdüler, ilerdeki öğrenmelere hazır hale getirir. Son zamanlarda yapılan çalışmalar; güdüleme, hazır olma ve diğer etkenlerin başarıda büyük ölçüde rol oynadığını göstermiştir.
Değerlendirme, bir niteliğe ait ölçme sonuçlarının bir ölçütle kıyaslanarak karara varılması işlemidir. Buna göre, bir niteliğin yeterliği hakkında karara varmak için o konuya ait bazı ölçmeler yapmak zorunludur. Başvurulan öğretim yöntemlerinin ne derece etkili olduğu amacıyla yapılan değerlendirmede bütün davranışlar ölçme konusu yapılır. Ancak, öğrenci başarısını değerlendirmek için yapılan ölçmelerden de bu amaçla yararlanılabilir. Hatta, bunlar öğrenci eksiklerini tespitte kullanılabilir.
Ölçme çalışmalarında ölçülecek özelliklerin neler olduğunun açık şekilde bilinmesi gerekir. Programda her konuyla ilgili olarak geliştirilmesi planlanan özelliklerin neler olduğu, her amaç altındaki davranışlarla belirtilmiştir. Ölçme çalışmalarında bu davranışları yoklayacak sorular sorulmalıdır. Soru hazırlamada soru türü ölçülecek davranışın özelliğine uygun olarak seçilmelidir. Bu davranışlar için çoktan seçmeli, bazıları için açık uçlu tipte sorular sorulabilir.
Soruların hazırlanmasında aşağıdaki özelliklere dikkat edilmelidir:
1-Birinci sınıftaki ölçme, yazılı sorular yerine sözlü sorularla yapılmalıdır.Ancak,bazı durumlarda bu sınırlı olarak öğretim yılının sonuna doğru okuma yazma çalışmaları yeterli düzeye geldikten sonra yazılı sorulara geçilmelidir.
2- Birinci, ikinci, üçüncü sınıflarda çoktan seçmeli soruların kullanılması halinde seçenek sayısı tercihen üç olmalıdır.
3- Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci sınıflarda çoktan seçmeli soruların kullanılması
halinde, seçenek sayısı tercihen dört olmalıdır.
4- Cevabını öğrencinin yazması gereken sorular, çoktan seçmeli sorularla olduğu gibi davranışları yoklayacak nitelikte olmalıdır.
5- Zihinden işlem yapma becerilerinin yoklanmasındaki sorular sözlü olarak sorulup cevabında sözlü olarak alınması esas olmalıdır.
6-Zihinden işlem yapma becerilerinin ve problem çözme süreci ile ilgili davranışların yoklanmasında, öğrencilerin düşünme süreçlerini anlamak için izledikleri yolu ayrıntılı olarak söylemeleri de istenmelidir.
Değerlendirmede kararın isabet derecesi büyük ölçüde sonuçların güvenilir ve geçerli olmasına bağlıdır. Güvenilirlik, gelişi güzel hatalardan arınmak anlamına geldiğine göre; ölçme sonuçlarının açık ve seçik olarak anlaşılır şekilde yazılmasına, puanlamada kişiye bağımlılıktan uzak kalınmasına, bunun için anlaşılır bir cevap anahtarı ve puan çizelgesi hazırlanıp buna bağlı kalınmasına, ayrıca puanlama sırasında öğrencilerin özel durumlarının dikkate alınmasına ve maddi hata yapılmamasına dikkat edilmelidir. Geçerlilik için; ölçülecek davranışların önceden programdan seçilmesi ve sadece bunları yoklayan soruların hazırlanması gerekir. Seçilmeyen davranışlarla ilgili soru sorulması veya seçilenler için soru yazılmaması geçerliliği düşürür.
Matematik problemleri de dahil olmak üzere uygulanabilecek belli bir çözüm yolu yoktur. Her problem ayrı çözüm yolları gerektirir. Ancak Polya tarafından yapılan çalışmalar, matematik problemlerin çözümünde bazı adımlar olduğunu ortaya koymuştur. Bu adımlar şunlardır: (1) Problemin aşılması, (2) Problemin çözümü için bir plan yapılması, (3) Çözüm planının uygulanması ve (4) Sonucun doğru olup olmadığının kontrol edilmesi
Yukarıdaki adımlar aynı zamanda öğrencilerin, problemleri başarı ile çözebilmeleri için onlarda geliştirilmesi gerekli yetenekleri gösterir. Bu adımlar analiz edildiğinde aşağıdaki kritik davranışlar ortaya çıkar
Problemin anlaşılmas
Bir muhtevayı anlayan kimse, o muhtevayı kendi ifadesi ile açıklayabilir, özetleyebilir ve muhtevayı açıklayan bir şema veya şekil çizebilir. Matematik probleminin muhtevasında, verilen bazı bilgilerle bunlardan faydalanılarak bulunması istenenler olduğundan problemin açıklanması, problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun belirtilmesine dönüşür
Problemin özetlemesi, verilenlerin ve istenenlerin kısaltılarak veya sınıf seviyesine göre sembol kullanılarak yazılmasıdır. O halde problemi anlamayla ilgili kritik davranışlar
1- Problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun yazılması
2- Problemi, öğrencinin kendi ifadesiyle söylemesi
3- Probleme uygun bir şekil çizilmesi
4- Problemin özet olarak yazılması
Olarak belirtilebilir
Problemin çözümü için bir plan yapılmas
Bu adım bireyi problemin çözümüne götüren en önemli adımdır. Bu adım problemin anlaşılmasına dayalıdır. Problemi anlamayan kimse bu adımı gerçekleştiremez; fakat problemin anlaşılması bu adımın gerçekleştirilmesine yetmez. Bu adıma ek olarak problemde verilenler ve istenenlerle ilgili matematik kavramlarına sahip olunmasını, bunlardan problemle ilgili olanların seçilmesini ve seçilen bu bilgi yardımıyla verilenlerle istenenler arasında matematiksel ilişkilerin kurulmasını gerektirir. Bu adımın kendisi bir kritik davranıştır.
Çözüm planının uygulanması
Problemin çözümünde verilenlerle istenenler arasındaki matematiksel ilişkiler kurulduktan veya dört işlem problemlerinde başvurulacak işlemler saptandıktan sonra yapılacak iş, bu planın uygulanması veya dört işlem problemlerinde işlemlerin doğru olarak yapılmasıdır. Ayrıca planı doğru olarak uygulayabilen kimse, problemin sonucunu belli bir yaklaşıklıkla tahmin edebilir. Bu bakımdan, üçüncü basamağın kritik davranışları olarak
1- İşlem sonuçlarının tahmin edilmesi
2-Problem çözümünde kullanılacak planın gerçekleştirilmesi veya işlemlerin yapılması olarak
Belirtilebilir.
Sonucun doğruluğunun kontrol edilmesi
Sonucun kontrolü hem işlemlerin doğru yapılıp yapılmadığının, hem de sonucun tahmine uygun olup olmadığının kontrolüdür. Bunlardan birincisi, işlemlerin mekanizasyonunda bir hata yapılıp yapılmadığını; ikincisi ise işlem hatası yanında ikinci adımda sözü edilen ilişkilerin doğru kurulup kurulmadığının anlaşılmasında işe yarar.
Bu adımında davranışları
1- Problemin çözümünde başvurulan işlemlerin sağlamasının yapılması,
2- Sonucun tahminle karşılaştırılması
Olarak ifade edilebilir.Yukarıda açıklamaların ışığında matematik problemlerini çözmede başvurulan adımlardaki kritik davranışlar aşağıdaki gibi listelenebilir:
. Problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun yazılması,
. Problemin özetlenmesi,
. Probleme uygun bir şekil veya şemanın çizilmesi,
. Problemin çözümü için bir plan yapılması veya dört işlem problemlerinde gerekli matematik cümlesinin veya çözümde başvurulacak işlem veya işlemlerin yazılması,
. Problemin sonucunun tahmin edilmesi,
. Planın uygulanarak veya işlemlerin yapılarak çözümün elde edilmesi,
. Bulunan sonucun tahmin sonucu ile karşılaştırılması,
. Çözümün kontrol edilmesi ve varsa yanlışın sebebi ile birlikte söylenmesi,
. Verilen verilere uygun problem yazılması.
Problem ve problem çözmenin yapısı hakkında yukarda yapılan açıklamalar, problem çözme ile matematikteki kavramların kazanılması arasında bir yakınlığın bulunduğunu göstermektedir. Matematikteki kavramların kazanılması, nasıl kavramların ve işlemlerin bilgisi arasında bir bağ kurma ise, bir problemin çözülmesinde verilenlerle istenenler arasında bir bağ kurmadır. Bu gereklilik problemin çözümü için işe koyulacak planın yapılmasında ortaya çıkmaktadır.
Problemde verilenlerin neler olduğunun anlaşılması ve bunlar hakkındaki bilgiler kavramlar bilgisine, istenenlerin neler olduğunun anlaşılması ve bunlar hakkındaki bilgiler de işlemler bilgisine ve verilenlerle istenenler arasındaki bağ da kavramlar bilgisi ile işlemler bilgisi arasındaki bağa karşı getirilebilir.
Eğer verilenler ve istenenler kavranmamış ise problemin çözülmesi mümkün olmaz. Şüphesiz verilenler ve istenenlerin anlaşılabilesi için bunlarla ilgili kavramların bilgisi de gereklidir. Bu kavramlar problemi çözmeye başlamadan önce kazanılmamışsa problemin çözümü zorlaşır. Hatta çoğu durumda imkansızlaşır. Bu sebepten problemin o zamana kadar öğretim konusu olan davranışlarla çözülebilir olması gerekir. Buradaki kavramlar bilgisine, işlemler ve işlemlerin yapılışıyla ilgili bilgilerde dahildir. Örneğin toplama işlemi kavramı kavramlar bilgisi yanında işlem bilgisini de gerektirir. Buradaki işlemler bilgisi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapılacağı ile bilgidir.
Çözüm için üçüncü öğe de verilenlerle istenen veya istenenler arasındaki bağın kurulmasıdır. Bu bağ, günlük hayat problemlerinde verilenleri, istenenleri ve bu ikisi arasında yapılan işlemleri içeren matematiksel bir ifadedir. Bu ifade problemin matematiksel ifadesi veya soru cümlesi olarak adlandırılabilir. Problemin matematiksel ifadesinin yazılması yerine okullarımızda daha çok, problemin çözümü için başvurulacak işlemlerin belirtilmesi yoluna gidilmektedir. Bu ikisi birbirinden farklı değildir.
Problem çözmede öğrenme ve öğretme süreci
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi bireylerin problem çözmedeki becerileri geliştirilebilir. Bunu sağlamak için, problem çözme faaliyetlerinin problem çözmede geçerli davranışlar üzerine kurulması, problem çözmede başarısızlıkların kaynaklarının bilinmesi ve bunları ortadan kaldıran çalışmaların yapılması gerekir.
1- Problemin anlaşılması: Problemde istenenin ne olduğunun anlaşılması ve isteneni bulabilmek
İçin nelerin verildiğinin anlaşılması çözüme ulaşabilmenin ön şartıdır. Problem çözmede karşılaşılan önemli güçlüklerden biri problemin gereği gibi okunup anlaşılmamasından ileri gelmektedir. Anlamanın üç alt başlığı vardır. Bunlar, çevirme, yorumlama, öteleme-genellemedir. Bunlardan ilk ikisi problemin anlaşılmasında çok kullanılır.
a)Öğrencinin problemi kendi ifadesi ile açıklaması: Bir problemi anlamanın ilk göstergesi, öğrencinin bu problemi kendi ifadesi ile açıklamasıdır. Kendi ifadesi ile açıklama, problemi ezbere veya göz ucuyla da olsa problemi verilen ifadesine bakarak değil, problemin verilenlerini ve istenenlerini değiştirmeden verilenden farklı bir şekilde ifade etmektir. Problemin anlaşılmasıyla ilgili güçlükler genel olarak iki kaynaktan gelebilir. Bunlardan biri okuma güçlüğü, diğeri de problemde geçen kelime ve terimlerden bazılarının anlamlarının bilinmemesidir.
(1)Problemin okunması: Genel olarak okuma güçlüğü olan öğrenciler bir problemi anlamada güçlük çekerler. Ayrıca matematikte bir problemi veya başka bir materyali okuma, bir hikayeyi, bir romanı veya sosyal bilgilerle ilgili bir materyali okumadan farklı bir beceri ister. Matematikteki okumada daha dikkatli ve seçici olmak, istenenin verilenlerle, verilenlerden istenenle ilişkili olanların seçilmesi ve olmayanların dikkate alınmaması, çözümle ilgili olan ifadelerin ayrılması gerekir. Bu gereklilik ancak analitik bir okuma ile yerine getirilebilir.
Öğrencilerin problemleri yukarıda belirtildiği şekilde anlayabilmeleri için, anlayarak okuma çalışmaları yapılmalıdır. Bu çalışmalardan bazıları şunlar olabilir:
(a) Kitap ve dergilerdeki problemlerin çözme yoluna gidilmeden sadece anlama amacıyla sesli ve sessiz olarak okutturulması,
(b) Okumadan sonra, bazı öğrencilere kitap ve dergi kapattırılarak öğrencilere problemin kendi ifadeleri ile açıklattırılması,
(c) Problemde geçen ve öğrencilere yabancı geleceği düşünülen kelimelerin açıklattırılması,
(d) Yabancı kelimelerin problem dışındaki cümlelerde kullandırılması,
(e) Problemde verilenlerin ve istenenlerin listelerinin yaptırılması.
(2) Problemi açıklayıcı tekniklerin kullanılması: Problemin anlaşılmasında güçlükle karşılaşılır
ve bu güçlük okuma yoluyla giderilmezse veya problemde açıklanmasına ihtiyaç duyulan kelime ve ifadelerin bulunduğuna baştan karar verilirse açıklamada yardımcı araçlardan yararlanılır. Bunlar; somut araçlar, ders gezileri ve doğrudan yapılacak diğer etkinlikler, dramatizasyon, bilgisayar olabilir.
b) Problemin özet olarak yazılması: Yukarıdaki faaliyetlerle problemin anlaşılması sağlandıktan sonra, problemin bazı kısaltmalar kullanılarak öğrenciler tarafından yazılması ve problemin anlaşılıp anlaşılmadığının kontrol edilmesini, problemin daha üst basamakta kavranmasını sağlar. Aynı zamanda, ileri sınıflar için, matematikte önemli yeri olan sembollerin kullanılmasına hazırlayıcı olur. Ayrıca, bundan sonraki basamak olan probleme uygun matematik cümlesinin yazılmasına kolaylık sağlar.
c) Probleme uygun şekil ve şemanın çizilmesi: Bir muhtevayı anlamanın kendi ifadesi ile açıklamanın daha üst düzeydeki göstergesi ona uygun bir şekil veya şema çizmedir. Ayrıca probleme açıklayan bir şekil veya şema sembolik ifadeye geçişe yardımcı olur. Problemin şekilde ifade edilmesi, verilenlerle istenenlere arasındaki ilişkileri açıklamaya ve matematiksel modellerin kurulmasına önemli bir yardımcıdır. Problem anlaşıldıktan sonra öğrenciler çözüm için yapılacak olan çalışmalara hazır demektir. Çözüm için yapılacak ilk iş problemin çözümünde başvurulacak matematik cümlesinin yazılması veya işlemin tayin edilmesidir.
Problemi açıklayan bir şekil veya şemanın çizilmesi, ilköğretimin ilk sınıflarında, birden fazla işlemi gerektirmeyen problemlerde iyi bir yol olmasına rağmen ileri sınıflarda problemler karmaşıklaştıkça ve sayılar büyüdükçe zorlaşır; hatta bazen imkansızlaşır. Bu bakımdan her probleme uygun bir şekil veya şemanın çizilmesinde ısrarlı olmamak gerekir. Ayrıca, sınıfların ilerlersine paralel olarak öğrencilerin zihinsel gelişimleri de ilerleyeceğinden bu ihtiyaç azalacaktır.
2-Problemin çözümü için bir plan yapılması: Problem çözmede en önemli adım verilenlerle istenenler arasındaki bağı kuran matematiksel ilişkilerin yazılmasıdır. Bu ilişkiler, problemin çözümü için oluşturulan bi modeldir. Bu model, öğrencilerin sahip oldukları matematik davranışlarına ve yeteneğe göre farklılık gösterir; daha iyi bir deyişle, öğrenciler, geliştirdikleri stratejilere göre, bir problemin çözümü için farklı modeller kurabilirler. Burada öğretmene düşen görev öğrencilerin kendi problem çözme stratejilerini geliştirmelerine yardımcı olmaktır.
Öğrencilerin problem çözme stratejilerinin gelişmesinde başvurulabilecek yollar çoğumuzun öğretmen olarak kullandığı, (1) problem çözmedeki adımların öğretim veya problem çözme hakkında öğretim, (2) toplama işleminin problem çözmede kullanılması örneğindeki gibi, problem çözme için öğretim biçiminde ifade edilebilir.
Ancak, günümüzde problemlerin çeşitliliği, bilim ve teknolojide ulaşılan gelişme hızı, bugüne kadar olandan farklı bir insanın yetişmesini gerekli kılmaktadır. Bu farklı insan, problemin çözümü için elindeki bilgiyi en iyi biçimde kullanabilen, bilgi olmaması halinde gerekli bilgiyi sağlayabilen ve elindeki bilgilerden yararlanarak problemin çözümü için bir strateji geliştirebilen, model kullanabilen kişidir.
Bu düşünce ile problem çözmede yukarıda belirtilen iki yol yerine, (3) matematiğin kendisi de dahil olmak üzere, problem çözme yoluyla öğretim stratejisinin, problem çözme başarısının artırılmasında en iyi yol olduğuna inanılmaktadır.
Problem çözme yoluyla öğretimde öğrenme ve öğretme sürecinde bir matematik konusunun öğrenciye sunuluşunda, bu konunun temel kavramları vurgulanır; daha sonra, bu konuyla ilgili matematik kavram ve işlemleri yardımıyla probleme uygun cevaplar elde edilebilir.
Yukarıda açıklanan üçüncü strateji pek çok problemin matematik cümlesinin yazılmasında işe koşulur. Bir problemle ilgili matematik cümlesi, problemin ilgili olduğu sınıfa göre bazen bir tane, bazen birden çok olabilir. Problemin çözümü için matematiksel ifade yazmak yerine çözümde başvurulacak işlemler de belirtilebilir. Eğer böyle yapılacaksa, başvurulacak işlemler sıraya göre ve niçin bu işleme baş vurulduğu açıklanmalıdır.
Çözüm için ister matematik cümlesinin, ister başvurulacak işlemlerin yazdırılması yoluna gidilsin, yukarıda belirtildiği gibi, verilenlerle istenenler arasındaki bağı kuracak kavramların bilgisine ihtiyaç vardır. Ülkemizde yaygın bir uygulama olarak çözümde başvurulacak işlemlerin ifade edilmesi yoluna gidilmektedir. Matematik cümlesinin yazılmasının, öğrencilerin model kurma becerilerinin geliştirilmesinde ve gerçek hayat ile matematik dünyası arasındaki ilişkinin kurulmasında daha etkili bir yoldur.
Probleme uygun matematik cümlesinin yazılması, matematikte önemli yer alan matematiksel model oluşturma çalışmalarıdır. Öğretimin her basamağında ve her konuda, faaliyetler öğrencide bilinenlerle 12ilgili matematiksel modeli oluşturma yeteneğini geliştirecek şekilde düzenlenmelidir. Bu uzun süreli bir çalışma gerektirir. Hemen bütün problem çözme çalışmalarında, bilinenlerle bilinmeyen arasındaki ilişkiyi belirleyen ve bunun yazılmasını sağlayan çalışmalara yer verilmelidir. Bu çalışmalardan bazıları şunlar olabilir:
a. Problemi şekil, şema ve grafikle açıklama: Probleme uygun onu açıklayan bir şekil veya şema veya grafik aynı zamanda problemin çözümünde atılmış önemli bir adımdır; çünkü bu davranış, verilenlerle istenen veya istenenler arasındaki ilişkinin görülmesinde büyük kolaylık sağlar; dolayısıyla öğrencinin, çözüm için bir strateji geliştirmesinin ilk aşamasıdır.
Probleme uygun bir şekil, şema veya grafik çizilirken, öğrencilerin bulundukları sınıfa göre, problemdeki varlıkların gerçek resimlerinden; çizgi yuvarlak veya x,0 gibi işaretlerden; hatta üç boyutlu varlıklardan yararlanılabilir.
b. Matematiksel yapılardan yararlanma: Önceki bölümde açıklandığı gibi, matematik yapılardan oluşturulan bir sistemdir. Matematikte birçok problem bu yapılarla ilgilidir; dolayısıyla problemin çözümü, problemde verilenlerle istenenler arasındaki ilişkinin kurulmasında bu yapılardan yararlanılabilir; hatta bazı problemlerin çözümü, bu yapının görülmesine bağlı olabilir. Problemle ilgili yapının görülmesinde, problemin iyice anlaşılması ve verilenlerin, verilenlerle istenenler hakkındaki bilgi ve becerilerin uygun biçimde bir araya gelmesi gerekir. Bu arada şekil, şema ve grafiklerden de yararlanılabilir.
c. Tablo yapma: Bazı problemlerde iki değişken bulunur. Değişkenlerden birine verilen değere göre diğerinin alacağı değerin bulunması gerekir. Böyle bir durumda, her iki değişkene ait değerlerin bir tabloda gösterilmesi, bu iki değişken arasındaki ilişkinin görülmesinde kolaylık sağlar. Tablo yapmada önemli husus, tablonun satır ve sütun başlıklarının doğru tayin edilmesidir.
d. Problemi küçük sayılarla ifade etme: Büyük sayılar genellikle bilinenler arasındaki
ilişkilerin görülmesini engeller. Bu bakımdan, problemin yapısının değiştirilmeden, sadece sayıların küçültülerek verilmesi düşüncenin, problemle ilgili ilişkiler üzerine yoğunlaştırılmasına yardımcı olur.
e. Akıl yürütme: Problem çözmede akıl yürütmeye şüphesiz her aşamada başvurulur.
Burada �akıl yürütme� ifadesi �böyle ise şöyle olur�, veya �bu durumdan şu sonuç çıkar� anlamında kullanılmaktadır. Bu tür akıl yürütmeye mantıksal akıl yürütme denir. Problem çözmede bu yol çok geniş bir uygulamaya sahiptir; özellikle bağıntıların ve ilişkilerin ortaya çıkarılmasında çok etkilidir. Akıl yürütmeye baş vurmada yardımcı olarak şekil, şema, grafik veya tablodan da yararlanılabilir.
f. Model çözümler geliştirme ve bunları analiz etme: Şüphesiz her problem öğrenci için
farklıdır. Ancak matematikte bazı problemler sınıflandırılabilir. Buna örnek olarak havuz problemleri, alış veriş problemleri, faiz problemleri, iskonto problemleri, kar-zarar problemleri vb. gösterilebilir. Bu gruplara uygun örnek çözümler geliştirilebilir. Bu örnek çözümler birer model çözüm oluştururlar. Bu çözümler, matematiksel düşüncenin geliştirilmesinde, benzer problemlerin çözülmesinde ve farklı çözüm yollarının tartışılmasında yardımcı olur.
g. Bilinenleri eleştirici biçimde inceleme: Problemler hayatta, düzenli bir şekilde karşımıza çıkmaz, çoğu zaman yalnız gerekli bilgiler verilir ve destekleyici bilgiler verilmez.
Bu bakımdan, problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi için bilinenlerin eleştirici biçimde İncelenmesi ile ilgili alıştırmalar yaptırılması gerekir. Öğrencilere, eksik ve fazla bilgi içeren problemler verilmeli onlara eksik ve fazla bilgilerin neler olduğu sorulmalıdır. Ayrıca, problemin düzeltilmesi de istenmelidir.
g. Matematik cümlelerini kullanma: Pek çok durumda özellikle dört işlem problemlerini
problemin çözümü için bir veya daha çok matematik cümlesinin yazılması veya başvurulacak işlemlerin saptanması gerekir. Problem cümleleri bazen eşitlikler bazen de eşitsizlikler olabilir. Bir problemin çözümü için gerekli matematik cümlesinin yazılması, problem çözme davranışlarının en zor görüneni ve zaman alıcı olanıdır. Bu yeteneğin geliştirilmesi için problemi çözmeden, sadece matematiksel cümleyi veya çözümde başvurulacak işlemleri yazmayı gerektiren çalışmalar yapılmalıdır. Bu çalışmalarda, önce bir, sonra iki, daha sonra çok işlemi gerektiren problemlere yer verilmesi; problemin zorluğunun giderek artırılması; matematik cümlesinin yazdırılması çalışmalarına başvurulacak işlemlerin belirtilmesinden sonra geçilmesi çalışmaları kolaylaştırıcı olur.
2-İşlemin yapılması
Problemin çözümünde, problem cümlesi yazıldıktan sonra, bu cümledeki, işlemlerin yapılmasına sıra gelir. Problemin sonucunun doğru olması işlemin doğru yapılmasına bağlıdır.
Bu bakımdan problemi çözme çalışmalarından bağımsız olarak doğru işlem becerisini geliştirici çalışmalara yer verilmesi gerekir. Bu yeteri kadar alıştırma yapılarak sağlanabilir.
Yazılı işlem yapma becerisinin geliştirilmesinde zihinden işlem becerisi de önemlidir. Özellikle küçük sayılarla dört işlemin zihinde kolayca yapılabilmesi sağlanmalıdır. Öğrenciler basit yazılı problemlerin sonuçlarını zihinden hesaplayabilmelidirler.Bu beceri, hem günlük yaşayışta karşılaşılacak problemlerin çözümünde, hem de yazılı problemlerin sonuçlarının tahmininde işe yarar. İşlem yapıldıktan sonra işlemin sağlaması da yaptırılmalı ve sağlama yapma alışkanlığı kazandırılmalıdır. İşlemin yazılı olarak yapılmasından önce işlem sonucunun tahmin edilmesi, hem matematik cümlesinin yazılması hem de bu cümlenin doğruluğunun kontrolünde işe yarar.
Burada �sonucun tahmin edilmesi� ifadesi ile belirtilen, sonucun sayısal olarak bulunması değildir; zaten pek çok problemde bu mümkün de değildir. Sonucun tahmini, sonucun belli bir yaklaşıklıkla elde edilmesi veya sınırlarının belirtilmesi yoluyla yapılır. İşlemlerin sonucunda bulunan sayı veya sayılar ile tahmini sonuç karşılaştırılmalı, karşılaştırma tutarlı ise çözümün doğruluğuna karar verilmeli; tutarsız ise hatanın kaynağı araştırılıp düzeltilmelidir.
I.Problem kurma çalışmaları yaptırılması: Matematikteki genelleme, ilke ve işlemlerden yararlanılarak birtakım sayılar arasında ilişki kurma becerisinin geliştirilmesinde başvurulacak yollardan biri de bazı ilke ve sayılar verilerek bunlara uygun problem durumları yaratılmasıdır. Bu bakımdan, öğrencilere, bazı sayılar ve işlemler verilerek belirtilen şartları yerine getirecek şekilde verilen sayıları işlemlerde kullanmayı gerektirecek problemler düzenlenmesi çalışmaları yaptırılmalıdır.
Bu çalışmalarda şüphesiz her öğrenci değişik problemler düzenleyecektir. Bunların, verilenlere uygunluğu kontrol edilmelidir. Ayrıca, orijinal problemleri yazan öğrenciler ödüllendirilmelidir. Bu çalışmalar sırasında, matematikte ileriye gelebilecek öğrencilerin teşhisi mümkün olabilir. Böylece öğrencilere özel önem verilmeli ve bireysel çalışmalar sırasında bu öğrencilerin yeteneklerini geliştirecek etkinlikler düzenlenmelidir.
PROBLEM ÇÖZME BAŞARISINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Problem çözme yeteneğini etkileyen faktörler üç grupta toplanmaktadır.Bunlar bilişsel, duyuşsal ve tecrübe faktörleridir.
Bilişsel faktörler: Problem çözmeyi etkileyen bilişsel faktörler arasında matematik kavramlarının bilgisi, mantıksal düşünme ve akıl yürütme gücü, bazı problemlerde uzaysal akıl yürütme gücü, hafıza, hesaplama becerisi ve tahmin gelir.
Duyuşsal faktörler: Problem çözmeye isteklilik, kendine güven, stres ve kaygı, belirsizlik, sabır ve azim, problem çözmeye veya problem durumlarına ilgi, motivasyon, başarı göstermeye arzulu olma, öğretmeni memnun etme arzusu gibi faktörlerde duyuşsal faktörler grubunu oluşturur.
Tecrübe: Bu faktöre, belli konularda problemlerle karşılaşma, belli problem çözme stratejilerini önceden kullanmış olmak girer.
Yukarıdaki özellikleri sahip olanların iyi problem çözeceği, olmayanların da problemleri çözmede başarısız olacağı anlaşılmamalıdır. Ayrıca bunların bazıları bireylerin gücü ile ilgili olduğu yani doğuştan getirilen özellikler olmakla beraber çocuğun öğretimde geliştirilebilen özellikler olduğu unutulmamalıdır.
İlköğretimdeki matematik eğitiminin başlıca amacı öğrencilerin, yetenekleri doğrultusunda mümkün olan ölçüde gelişme sağlamalarına yardımcı olmaktır. Bütün öğrencileri iyi bir matematikçi olarak yetiştirmeye çalışmak yerine öğrencilerin problem çözme tecrübelerini artırmak, yeteneklerini ortaya çıkarmalarına ve onu kullanmalarına imkan sağlamak; henüz işin başında başarısızlıklarla karşılaştırmak yerine başarı zevkini tattırmak, kendine güvensizlik yaratmak yerine güveni geliştirmek ve artırmak, matematiğe karşı olumlu duygular geliştirmek, onu sevdirmek öğrencilerde problem çözme becerisini artırma yönünde önemli öğretmen davranışlarıdır.
Problem çözmede ilgi ve tutumun izlenmesi
İlgi ve tutumların ölçülmesi davranışların yoklanması kadar kolay değildir. Bunların her biri için araç geliştirme yetişme isteyen bir iştir. Ancak bu özelliklerin ölçülmesi için geliştirilmiş hazır araçlar vardır. Bunlardan yararlanılabilir. Bu araçların uygulanması da her zaman mümkün olmayabilir veya mümkün olsa bile sık sık uygulanması gerekmeyebilir. Ancak öğretmenin öğrenciler hakkında onların problem çözmeye olan ilgi ve tutumları hakkında aşağıdaki özelliklerin gözlenmesi ve bunları kaydetmesi onlardaki duyuşsal özellikleri izleme yönünden gereklidir.
Öğrencinin,
Problem çözmeye gösterdiği ilgi,
Verilen problemleri çözmede kendine güvenin ne yönde olduğu,
Problem çözme yeteneğinin olup olmadığı hakkında kendine güveni,
Problem çözmede başarılı olup olmayacağı hakkında kendine güveni,
Problem çözme çalışmalarından zevk alıp almadığı,
Bir problemi çözmedeki kararlılığı,
Problem çözme çalışmalarında arkadaşlarıyla işbirliği yapıp yapmadığı.
Bu çalışmalar yapılmakla beraber yılda bir veya iki kere yukarıda sözü edilen ölçme araçlarının uygulanması ilgi ve tutumun sayısal olarak ifade edilmesi, öğrencideki duyuşsal özellikler yönünden gidişatın saptanması ve ona tedbir alınması yararlı olur.
Problem çözme becerisi
Bilim ve teknolojideki gelişmeler insanların yeni durumlara uyum sorununa sebep olmaktadır. Bu yüzden, öğrencilerde problem çözme yeteneğini geliştirmek, eğitimin birinci hedefidir.
Gerçek hayatta problem çeşitlidir. Matematiksel düşünmeyi kazandırmak için bu problemlerden başlanmalıdır. Gerçek hayattaki problemlerin çözüm aşamaları, matematik problemlerinin çözümü ile ilişkilendirilmelidir; öğrencilere, hesaplama, uygulama ve değişik çözüm yollarıyla kazandırılmalıdır. Problemler öğrencilerin dört işlemi kullanmalarını gerektiren durumlardır. Bu nedenle problemler şu özellikleri taşımalıdır.
1- Problemler, çocuğun kendi yaşantısından, ev- aile- okul ve sınıf hayatından çevredeki ve çeşitli iş alanlarından alınmalıdır.
2- Problemler çocuğun istekle yapacağı nitelikte olmalıdır
3- Öğretmen ,problemlerde daima çocukların günlük yaşantılarını göz önünde tutulmalı ve problemin çözümü için kullanılacak işlemlerin daha önce kavratılmış olmasına dikkat edilmelidir.
4- İşlemlerin kavratılması amacıyla verilen problemler çok basit olmalı; ünite veya konu sonlarındaki problemler, kolaydan zora doğru sıralanmalıdır.
5- Öğrencilere verilen problemler onların gelişim seviyelerine uygun olmalıdır.
6- Öğrencilere ders dışında yapılmak üzere verilecek alıştırmaların ve problemlerin çok olmamasına dikkat edilmelidir.
7- Problemler, gereği kadar açık olmalı, aynı zamanda öğrencilere birtakım bilgiler kazandırmalıdır. Bu durumda öğrenciler problemlere karşı ilgi duyarlar ve çözmek isterler.
Problem çözmede dikkat edilecek özellikler
1- Öğretmen, problemi çözme çalışmalarında öğrencilerin kendi başlarına düşünmeleri için belli bir süre vermelidir.
2- Çözümler tahtada ve defterde yazılırken yazı düzenine dikkat edilmelidir.
3-Öğretmen, mümkün olduğu kadar öğrencilerin, problemleri kendilerinin çözmelerine imkan vermeli, gerekmedikçe müdahale etmemelidir. Ancak çocuklar herhangi bir zorlukla karşılaştığında onlara yardım etmelidir.
4- Sonuca en kısa yoldan götüren çözüm tercih edilmeli; ancak farklı çözümler de değerlendirilmelidir.
5- Problemin çözümü için zihinden hesaplama, sonucun tahmin edilmesinde önemli bir yer tutar. Bu bakımdan zihinden hesaplama becerisine yeteri kadar zaman ayırmalı, öğrencilerin bu becerileri geliştirilmelidir.
Problem çözme sürecindeki aşamalar
a. Problemlerin verilenlerini ve istenenlerini söyleme ve yazma
b. Problemi özet olarak yazma
c. Probleme uygun şekil veya şemayı çizme
d. Problemin çözümünde başvurulacak işlemleri sebepleriyle birlikte söyleme ve yazma
e. Problemin sonucunu tahmin edip söyleme ve yazma
f. Problemi çözüp sonucu söyleme ve yazma
g. Problemin çözümünde, varsa değişik çözüm yolları söyleme ve yazma
h. Problemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının sebebini söyleyip yazma
i. Öğrenilen bilgilerin kullanılabileceği şekilde bir problem söyleme ve yazma
Alıştırmalarla ilgili özellikler
Öğrencilerde görülen başarısızlıkların bir sebebi de amaca uygun ve gerektiği kadar alıştırma yaptırılmamasıdır. Öğrenme süreleri farklı olduğundan özellikle geç ve güç öğrenenler için alıştırmalarda çeşitlilik gereklidir. Programdaki bazı işleniş örneklerinde olduğu gibi çalışma yaprakları düzenlenmelidir. Bu tür etkinlikler, öğrenmeyi zevkli ve kolay hale getirir. Matematik öğretiminde alıştırmanın yeri yukarıda belirtildiği gibi, ancak bazı ilgi ve beceriler edinildikten, geliştirildikten ve hayatta uygulandıktan sonra önem kazanır.
Alıştırma yaptırılırken aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir:
1- Birinci sınıfta, dört işleme yeteri kadar ağırlık verilmelidir.
2- Çabukluğa önem verilmeli, ancak doğruluk çabukluğa feda edilmemelidir.
3- Alıştırmalar çocuğu yorucu ve bıktırıcı olmamalıdır.
4- Alıştırmalar, belli zaman aralıklarıyla tekrarlanmalıdır.
5- Problemler ve alıştırmalar için sayı seçilirken, işlemin özelliği dikkate alınmalıdır.
6- Alıştırmalarda, zihinden hesaplama becerilerinin geliştirileceği de unutulmamalıdır.
7- Toplama işlemende önce ileriye, çıkarma işleminde önce geriye sayma, çarpma işleminden önce ritmik sayma çalışmalarına-sınıf seviyesine uygun şekilde-yeteri kadar yer verilmelidir. Bu çalışmalar ilgili işlemlerin yapılmasını kolaylaştırıcı olarak düşünülmelidir.
Ölçme ve değerlendirme
Değerlendirme, eğitim etkinliklerinin ayrılmaz bir parçasıdır. Eğitimde değerlendirme, öğrencilerin eksikliklerini tespit etme, başarılarını saptamak, onları belli programlara yönlendirmek, başvurulan öğretim yönteminin etkinliğini anlamak, kullanılan eğitim programının uygun olup olmadığını belirlemek gibi amaçlarla yapılır. Öğrenci eksikliklerini tespit etmek ve başvurulan öğretim yönteminin etkinliğini anlamak, öğrenciden çok öğretimi ilgilendirir. Başka bir deyişle, bu değerlendirme türünde programdaki davranışların bütününün konu edilmesi gereklidir. Elde edilen sonuçlar öğrenci başarısını değerlendirmede kullanılmamalıdır.
Öğrenci başarısını değerlendirmede ise öncellikle öğrencinin programda belirtilen amaçlara ne derece ulaştığı, diğer bir deyişle, davranışların ne kadarını kazandığının saptanmasıdır.Bu çalışmanın sonunda, öğrenci başarısı değerlendirilir. Bu değerlendirme türünde, elbette programdaki bütün davranışların kazanılıp kazanılmadığının anlaşılması gerekmez. Bunun yerine, bütün davranışları temsil edecek şekilde seçilen daha az davranış değerlendirmeye konu edilir.İlköğretimdeki değerlendirme çalışmaları, öğrencilerin eksikliklerini saptama ve matematikte bireyin sonraki yaşantısında temel olacak davranışların geliştirmeye yönelik olmalıdır.Ayrıca, matematikte konular arasındaki ön şart ilişkisi çok güçlü olduğundan başka bir deyişle; sonraki öğrenmeler, büyük ölçüde konuyla ilgili önceki birikimlere bağlı olduğundan öğrenci eksikliklerinin tamamlanması, bu sebeple de yeterli düzeyde gelişmemiş olan davranışların saptanması büyük önem taşır.
Önceki öğrenmelerin; kendilerine dayalı sonraki öğrenmeleri kolaylaştırabileceği, zorlaştırabileceği hatta matematikte öğrenmeyi imkansızlaştırabileceği bilindiğinden, öğrenci eksiklerini saptama
amacıyla yapılacak değerlendirmenin önemi daha iyi anlaşılır. Bu nedenle öğretmen, zaman zaman yapacağı sınavlarla öğrencilerin eksiklerini tespit etmeli ve bunları giderici çalışmalar yapmalıdır.
Öğrenci başarısını değerlendirmek amacıyla çalışmalar; yarıyıl içinde yönetmeliğe uygun olarak gerçekleştirilen ölçmelere, ödevler ve öğrencinin sınıf içi çalışmalarından oluşmalıdır. Başarıyı tespit amacıyla yarıyıl içindeki ölçmelerden öğrencilerin eksiklerini anlamak için yararlanılabilir. Ayrıca, sonuçlar öğrenciyi güdüler, ilerdeki öğrenmelere hazır hale getirir. Son zamanlarda yapılan çalışmalar; güdüleme, hazır olma ve diğer etkenlerin başarıda büyük ölçüde rol oynadığını göstermiştir.
Değerlendirme, bir niteliğe ait ölçme sonuçlarının bir ölçütle kıyaslanarak karara varılması işlemidir. Buna göre, bir niteliğin yeterliği hakkında karara varmak için o konuya ait bazı ölçmeler yapmak zorunludur. Başvurulan öğretim yöntemlerinin ne derece etkili olduğu amacıyla yapılan değerlendirmede bütün davranışlar ölçme konusu yapılır. Ancak, öğrenci başarısını değerlendirmek için yapılan ölçmelerden de bu amaçla yararlanılabilir. Hatta, bunlar öğrenci eksiklerini tespitte kullanılabilir.
Ölçme çalışmalarında ölçülecek özelliklerin neler olduğunun açık şekilde bilinmesi gerekir. Programda her konuyla ilgili olarak geliştirilmesi planlanan özelliklerin neler olduğu, her amaç altındaki davranışlarla belirtilmiştir. Ölçme çalışmalarında bu davranışları yoklayacak sorular sorulmalıdır. Soru hazırlamada soru türü ölçülecek davranışın özelliğine uygun olarak seçilmelidir. Bu davranışlar için çoktan seçmeli, bazıları için açık uçlu tipte sorular sorulabilir.
Soruların hazırlanmasında aşağıdaki özelliklere dikkat edilmelidir:
1-Birinci sınıftaki ölçme, yazılı sorular yerine sözlü sorularla yapılmalıdır.Ancak,bazı durumlarda bu sınırlı olarak öğretim yılının sonuna doğru okuma yazma çalışmaları yeterli düzeye geldikten sonra yazılı sorulara geçilmelidir.
2- Birinci, ikinci, üçüncü sınıflarda çoktan seçmeli soruların kullanılması halinde seçenek sayısı tercihen üç olmalıdır.
3- Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci sınıflarda çoktan seçmeli soruların kullanılması
halinde, seçenek sayısı tercihen dört olmalıdır.
4- Cevabını öğrencinin yazması gereken sorular, çoktan seçmeli sorularla olduğu gibi davranışları yoklayacak nitelikte olmalıdır.
5- Zihinden işlem yapma becerilerinin yoklanmasındaki sorular sözlü olarak sorulup cevabında sözlü olarak alınması esas olmalıdır.
6-Zihinden işlem yapma becerilerinin ve problem çözme süreci ile ilgili davranışların yoklanmasında, öğrencilerin düşünme süreçlerini anlamak için izledikleri yolu ayrıntılı olarak söylemeleri de istenmelidir.
Değerlendirmede kararın isabet derecesi büyük ölçüde sonuçların güvenilir ve geçerli olmasına bağlıdır. Güvenilirlik, gelişi güzel hatalardan arınmak anlamına geldiğine göre; ölçme sonuçlarının açık ve seçik olarak anlaşılır şekilde yazılmasına, puanlamada kişiye bağımlılıktan uzak kalınmasına, bunun için anlaşılır bir cevap anahtarı ve puan çizelgesi hazırlanıp buna bağlı kalınmasına, ayrıca puanlama sırasında öğrencilerin özel durumlarının dikkate alınmasına ve maddi hata yapılmamasına dikkat edilmelidir. Geçerlilik için; ölçülecek davranışların önceden programdan seçilmesi ve sadece bunları yoklayan soruların hazırlanması gerekir. Seçilmeyen davranışlarla ilgili soru sorulması veya seçilenler için soru yazılmaması geçerliliği düşürür.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder